Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от
Посмотреть решение История
правка #14569 предыдущая #14568 ← раньше
ru/14.4.3.md +22 −3
@@ -1,11 +1,30 @@
### Условие
−$14.4.3.$ [Вставьте условие задачи]
+$14.4.3.$ Одна из пластин неподвижного плоского конденсатора испускает электроны, которые через время $\tau$ после испускания попадают со скоростью $\upsilon$ на вторую пластину. Определите напряженность электрического поля конденсатора. Пространственным зарядом и начальными скоростями электронов пренебречь.
### Решение
−gfj
+Запишим второй закон Ньютона для движения электронов:
+$$\frac{d p}{dt}=eE$$
+
+Проинтегрируем с учётом того, что начальный импульс электронов равен 0 (по условию задачи):
+
+$$eE\int_{0}^{\tau}dt=\int_{0}^{p_{к}}dp$$
+$$eE\tau=p_{к}$$
+
+Так как рассматривается релятивистский случай, то импульс надо брать с релятивистской массой:
+
+$$p_{к}=\frac{m_{e}\upsilon}{\sqrt{1-\frac{\upsilon^{2}}{c^{2}}}}$$
+
+Следовательно:
+
+$$eE\tau=\frac{m_{e}\upsilon}{\sqrt{1-\frac{\upsilon^{2}}{c^{2}}}}$$
+
+Отсюда:
+
+$$E=\frac{m_{e}\upsilon}{e\tau\sqrt{1-\frac{\upsilon^{2}}{c^{2}}}}$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$E=\frac{m_{e}\upsilon}{e\tau\sqrt{1-\frac{\upsilon^{2}}{c^{2}}}}$$