Решение

Запишим второй закон Ньютона для движения электронов:

$$\frac{d p}{dt}=eE$$

Проинтегрируем с учётом того, что начальный импульс электронов равен 0 (по условию задачи):

$$eE\int_{0}^{\tau}dt=\int_{0}^{p_{к}}dp$$
$$eE\tau=p_{к}$$

Так как рассматривается релятивистский случай, то импульс надо брать с релятивистской массой:

$$p_{к}=\frac{m_{e}\upsilon}{\sqrt{1-\frac{\upsilon^{2}}{c^{2}}}}$$

Следовательно:

$$eE\tau=\frac{m_{e}\upsilon}{\sqrt{1-\frac{\upsilon^{2}}{c^{2}}}}$$

Отсюда:

$$E=\frac{m_{e}\upsilon}{e\tau\sqrt{1-\frac{\upsilon^{2}}{c^{2}}}}$$