Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от 2 июн. 2025 г., 09:45

правка #14588 предыдущая #14587 ← раньше

ru/4.6.5.md +19 −3

		@@ -1,11 +1,27 @@
			### Условие

		−	$4.6.5.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$4.6.5.$ Какую относительную погрешность мы допускаем при измерении атмосферного давления по высоте ртутного столба, если внутренний диаметр барометрической трубки, не смачиваемой ртутью, 5 мм, поверхностное натяжение 0,465 $Н/м$, плотность ртути 13,6 $г/см^{3}$?

			### Решение

		−	dsfg
		+	Для не смачиваемой трубки, мениск выгнутый, и капиллярная поправка отрицательна (давление меньше на величину лапласового давления, столб ртути короче).

		+	Капиллярную поправку можна найти из выражения:
		+
		+	$$\rho g\Delta h=F_{лап}$$
		+	$$\rho g\Delta h=\frac{2\sigma}{r}$$
		+	$$\Delta h=\frac{2\sigma}{\rho gr}$$
		+
		+	Подставив числовые значения в формулу, получим:
		+
		+	$$\Delta h\approx 3 \text{ мм}$$
		+
		+	Это значит, что из-за капиллярного эффекта ртутный столб уменьшается примерно на 3 мм.
		+
		+	Приблизительная высота ртутного столба при нормальном атмосферном давлении — 760 мм. Относительная погрешность:
		+
		+	$$\varepsilon=\frac{\Delta h}{H}\cdot 100\text{%}=\frac{3}{760}\cdot 100\text{%}\approx 0,4\text{%}$$
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$$\Delta=0,4 \text{%}$$

	@@ -1,11 +1,27 @@
	### Условие		### Условие

	$4.6.5.$ [Вставьте условие задачи]		$4.6.5.$ Какую относительную погрешность мы допускаем при измерении атмосферного давления по высоте ртутного столба, если внутренний диаметр барометрической трубки, не смачиваемой ртутью, 5 мм, поверхностное натяжение 0,465 $Н/м$, плотность ртути 13,6 $г/см^{3}$?

	### Решение		### Решение

	dsfg		Для не смачиваемой трубки, мениск выгнутый, и капиллярная поправка отрицательна (давление меньше на величину лапласового давления, столб ртути короче).

			Капиллярную поправку можна найти из выражения:

			$$\rho g\Delta h=F_{лап}$$
			$$\rho g\Delta h=\frac{2\sigma}{r}$$
			$$\Delta h=\frac{2\sigma}{\rho gr}$$

			Подставив числовые значения в формулу, получим:

			$$\Delta h\approx 3 \text{ мм}$$

			Это значит, что из-за капиллярного эффекта ртутный столб уменьшается примерно на 3 мм.

			Приблизительная высота ртутного столба при нормальном атмосферном давлении — 760 мм. Относительная погрешность:

			$$\varepsilon=\frac{\Delta h}{H}\cdot 100\text{%}=\frac{3}{760}\cdot 100\text{%}\approx 0,4\text{%}$$

	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$$\Delta=0,4 \text{%}$$