Решение

Пусть $c$ - скорость звука в воздухе. Когда камертон неподвижен, он излучает звук с длиной волны:

$$\lambda_{0}=\frac{c}{\nu_{0}}$$

Но если камертон движется в сторону наблюдателя со скоростью $\upsilon$, он фактически догоняет звуковую волну. За время одного собственного периода $T_{0}=\frac{1}{\nu_{0}}$ камертон успевает сместиться вперёд на:

$$d=\upsilon T_{0}=\frac{\upsilon}{\nu_{0}}$$

Тогда фактическое расстояние между гребнями волн, излучаемых камертонам, равно:

$$\lambda=\lambda_{0}-d=\frac{c}{\nu_{0}}-\frac{\upsilon}{\nu_{0}}=\frac{c-\upsilon}{\nu_{0}}$$

Следовательно, наблюдаемая частота, которую воспринимает ухо:

$$\nu=\frac{c}{\lambda}=\frac{c}{\frac{c-\upsilon}{\nu_{0}}}=\frac{\nu_{0}\cdot c}{c-\upsilon}$$

Разделив на $c$, получим:

$$\nu=\frac{\nu_{0}}{1-\frac{\upsilon}{c}}$$