| @@ -1,17 +1,31 @@ |
| | | ### Условие |
| | | |
| | − | $10.1.10.$ [Вставьте условие задачи] |
| | + | $10.1.10^*.$Из точки $A$ со скоростью $v$ вылетают частицы, имея малый угловой разброс $δ\alpha$, и далее движутся в однородном магнитном поле индукции $B$ |
| | + | перпендикулярно ему. Определите, на каком расстоянии от точки A соберется |
| | + | пучок, и оцените в этом месте его поперечный размер. Масса частиц $m$, заряд $q$. |
| | | |
| | | ### Решение |
| | + |  |
| | | |
| | − | ### Условие: |
| | + | Скорость частиц первендикулярна вектору индукции магнитного поля, значит они будут двигаться не по винтовым линиям, а по окружностям, лежащим в одной плоскости, причем так как их скорости одинаковы, радиусы всех траекторий равны: |
| | | |
| | − | $10.1.10^*.$Из точки A со скоростью v вылетают частицы, имея малый угловой разброс δα, и далее движутся в однородном магнитном поле индукции B |
| | − | перпендикулярно ему. Определите, на каком расстоянии от точки A соберется |
| | − | пучок, и оцените в этом месте его поперечный размер. Масса частиц m, заряд q. |
| | + | $R= \frac{mv}{qB}$ |
| | + |  |
| | + | Положение центра окружности зависит от угла вылета $\beta$. |
| | + | Поместим систему в прямоугольную систему координат (см. рис.),так чтобы $Oy$ проходила через центр пучка. Фокусировка пучка будет происходить именно вблизи $Oy$. Заметим, что координата точки пересечения траектории и Oy определяется как |
| | | |
| | + | $y=2Rcos\beta$ |
| | | |
| | + | Причем $y_{max}=2R$ соответствует $\beta=0$, $y_{min}=2Rcos(\delta\alpha/2)$ соответствует максимальному углу $\beta=δ\alpha/2$. Разница между этими значениями и будет искомым поперечным размером. Угол $δ\alpha$ малый, значит можно считать, что $δ\alpha/2$ малый, и $cos(\delta\alpha/2)\approx1-\frac{(δ\alpha/2)^2}{2}$. |
| | | |
| | + | Тогда |
| | + | |
| | + | $l= \Delta y =y_{max}-y_{min}=2R-2R(1-\frac{(δ\alpha/2)^2}{2}) =\frac{mv(δα)^2}{4qB}$ |
| | + | |
| | + | Край области $\Delta y$ будет находится на расстоянии $y_{max}=2R=\frac{2mv}{qB}$ от точки $A$. |
| | + | |
| | + | |
| | + | |
| | | #### Ответ |
| | | |
| | − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] |
| | + | $l = \frac{2mv}{qB}; \Delta y = \frac{mv(δα)^2}{4qB}$ |
