| ### Условие | | ### Условие |
| | | |
| $10.1.10^*.$Из точки $A$ со скоростью $v$ вылетают частицы, имея малый угловой разброс $δ\alpha$, и далее движутся в однородном магнитном поле индукции $B$ | | $10.1.10^*.$Из точки $A$ со скоростью $v$ вылетают частицы, имея малый угловой разброс $δ\alpha$, и далее движутся в однородном магнитном поле индукции $B$ |
| перпендикулярно ему. Определите, на каком расстоянии от точки A соберется | | перпендикулярно ему. Определите, на каком расстоянии от точки A соберется |
| пучок, и оцените в этом месте его поперечный размер. Масса частиц $m$, заряд $q$. | | пучок, и оцените в этом месте его поперечный размер. Масса частиц $m$, заряд $q$. |
| | | |
| ### Решение | | ### Решение |
|  | |  |
| | | |
| Скорость частиц первендикулярна вектору индукции магнитного поля, значит они будут двигаться не по винтовым линиям, а по окружностям, лежащим в одной плоскости, причем так как их скорости одинаковы, радиусы всех траекторий равны: | | Скорость частиц первендикулярна вектору индукции магнитного поля, значит они будут двигаться не по винтовым линиям, а по окружностям, лежащим в одной плоскости, причем так как их скорости одинаковы, радиусы всех траекторий равны: |
| | | |
| $R= \frac{mv}{qB}$ | | $R= \frac{mv}{qB}$ |
|  | |  |
| Положение центра окружности зависит от угла вылета $\beta$. | | Положение центра окружности зависит от угла вылета $\beta$. |
| Поместим систему в прямоугольную систему координат (см. рис.),так чтобы $Oy$ проходила через центр пучка. Фокусировка пучка будет происходить именно вблизи $Oy$. Заметим, что координата точки пересечения траектории и Oy определяется как | | Поместим систему в прямоугольную систему координат (см. рис.),так чтобы $Oy$ проходила через центр пучка. Фокусировка пучка будет происходить именно вблизи $Oy$. Заметим, что координата точки пересечения траектории и Oy определяется как |
| | | |
| $y=2Rcos\beta$ | | $y=2Rcos\beta$ |
| | | |
| Причем $y_{max}=2R$ соответствует $\beta=0$, $y_{min}=2Rcos(\delta\alpha/2)$ соответствует максимальному углу $\beta=δ\alpha/2$. Разница между этими значениями и будет искомым поперечным размером. Угол $δ\alpha$ малый, значит можно считать, что $δ\alpha/2$ малый, и $cos(\delta\alpha/2)\approx1-\frac{(δ\alpha/2)^2}{2}$. | | Причем $y_{max}=2R$ соответствует $\beta=0$, $y_{min}=2Rcos(\delta\alpha/2)$ соответствует максимальному углу $\beta=δ\alpha/2$. Разница между этими значениями и будет искомым поперечным размером. Угол $δ\alpha$ малый, значит можно считать, что $δ\alpha/2$ малый, и $cos(\delta\alpha/2)\approx1-\frac{(δ\alpha/2)^2}{2}$. |
