11.3.4∗. Короткий соленоид радиуса $R$ расположен вокруг длинного соленоида радиуса $r$. Оси соленоидов совпадают. Число витков на единицу длины длинного соленоида $n$, число витков короткого соленоида $N$. Через короткий соленоид течет ток $I = I_0 sin ωt$. Определите напряжение на концах длинного соленоида.
Решение
При протекании тока через короткий соленоид внутри него возникает переменное магнитное поле
$$B=\mu_0NI=\mu_0NI_0sinωt$$
Поэтому магнитный поток через длинный соленоид изменяется и в нем возникает ЭДС индукции:
$$\xi_{ind}=V=-\frac{d\Phi}{dt}=-S\frac{dB}{dt}=-\pi r^2n\mu_0NI_0\frac{d(sinωt)}{dt}=µ_0πr^2nNωI_0 cos ωt$$
