11.3.4 | до правки #14643 | Решения Савченко

Условие

11.3.4^∗.
Короткий соленоид радиуса $$R$$ расположен вокруг длинного соленоида радиуса $$r$$ . Оси соленоидов совпадают. Число витков на единицу длины длинного соленоида $$n$$ , число витков короткого соленоида $$N$$ . Через короткий соленоид
течет ток $$I = I_0 sin ωt$$ . Определите напряжение на концах длинного соленоида.

Решение

При протекании тока через короткий соленоид внутри него возникает переменное магнитное поле

$B=\mu_0NI=\mu_0NI_0sinωt$

Поэтому магнитный поток через длинный соленоид изменяется и в нем возникает ЭДС индукции:

$µ$$\xi_{ind}=V=-\frac{d\Phi}{dt}=-S\frac{dB}{dt}=-\pi r^2n\mu_0NI_0\frac{d(sinωt)}{dt}=µ_0πr^2nNωI_0 cos ωt$$$

Ответ

$µ $V = µ_0πr^2nNωI_0 cos ωt$$

P.S. В постановке задачи допущена ошибка. Должно быть дано число витков на единицу длины короткого соленоида, а для длинного соленоида должно быть дано просто число витков. Разве не так?