$а.$ Чему равна индуктивность соленоида радиуса $r$ и длины $l ≫ r$? Число витков на единицу длины соленоида $n$.
$б^∗$. Получите формулу для индуктивности соленоида, не пренебрегая влия- нием на индуктивность массы электрона $m_e$. Сечение провода соленоида $S$, число электронов проводимости в единице объема проводника $n_e$. Можно ли пренебречь этим влиянием на индуктивность катушек, используемых в радиотехнике?
Решение
$а.$ Магнитное поле в соленоиде равно $$B=\mu_0nI$$ Магнитный поток через него $$\Phi=\mu_0nIN\pi r^2$$ Тогда индуктивность $$L=\frac{d\Phi}{dI}=\frac{d(\mu_0nIN\pi r^2)}{dI}=µ_0πr^2n^2l$$ $б^∗$.(Решение Савченко)
Уравнение движения электрона в соленоиде (из 2 закона Ньютона) $$e(E-\frac{LdI}{ldt})=m_ea, l = 2πrN$$
$$I=\frac{dq}{dt}=en_eSv$$ Значит итоговое уравнение $$El = V =(E+\frac{m_el}{e^2n_eS})\frac{dI}{dt}$$ Тогда полная индуктивность $$L_1 = L + \frac {m_el}{e^2n_eS}$$ Второе слагаемое очень мало, что нетрудно проверить, подставляя численные значения, поэтому им можно пренебречь и считать $L_1=L$