11.3.5 | правка #14654 | Решения Савченко

Условие

$$13.3.5.$$ $а $а.$$ Чему равна индуктивность соленоида радиуса $$r$$ и длины $l \ll r$ ? Число витков на единицу длины соленоида $$n$$ .

$б $б^*$$ . Получите формулу для индуктивности соленоида, не пренебрегая влиянием на индуктивность массы электрона $$m_e$$ . Сечение провода соленоида $$S$$ , число электронов проводимости в единице объема проводника $$n_e$$ . Можно ли пренебречь этим влиянием на индуктивность катушек, используемых в радиотехнике?

Решение

$а $а.$$ Магнитное поле в соленоиде равно

$B=\mu_0nI$

Магнитный поток через него

$\Phi=\mu_0nIN\pi r^2$

Тогда индуктивность

$L=\frac{d\Phi}{dI}=\frac{d(\mu_0nIN\pi r^2)}{dI}=\mu_0\pi r^2n^2l$

$б $б^*$$ .(Решение Савченко)

Уравнение движения электрона в соленоиде (из 2 закона Ньютона)

$e\left(E-\frac{LdI}{ldt}\right)=m_ea, l = 2\pi rN$

$I=\frac{dq}{dt}=en_eSv$

Значит итоговое уравнение

$El = V = \left(E+\frac{m_el}{e^2n_eS}\right)\frac{dI}{dt}$

Тогда полная индуктивность

$L_1 = L + \frac {m_el}{e^2n_eS}$

Второе слагаемое очень мало, что нетрудно проверить, подставляя численные значения, поэтому им можно пренебречь и считать $$L_1=L$$

Ответ

$а$а. L = \mu_0\pi r^2n^2l$$

$бМожно$б^∗. L_1 = L + \frac {m_el}{e^2n_eS}. Можно$$