Правка раздела «Условие»

astrosander правка от 8 июн. 2025 г., 10:59

правка #14654 предыдущая #14653 ← раньше позже →

ru/11.3.5.md +1 −1

		@@ -1,6 +1,6 @@
			### Условие

		−	$13.3.5.$ $а.$ Чему равна индуктивность соленоида радиуса $r$ и длины $l \ll r$?. Число витков на единицу длины соленоида $n$.
		+	$13.3.5.$ $а.$ Чему равна индуктивность соленоида радиуса $r$ и длины $l \ll r$? Число витков на единицу длины соленоида $n$.

			$б^∗$. Получите формулу для индуктивности соленоида, не пренебрегая влиянием на индуктивность массы электрона $m_e$. Сечение провода соленоида $S$, число электронов проводимости в единице объема проводника $n_e$. Можно ли пренебречь этим влиянием на индуктивность катушек, используемых в радиотехнике?

			### Решение

			$а.$ Магнитное поле в соленоиде равно

			$$B=\mu_0nI$$

			Магнитный поток через него

			$$\Phi=\mu_0nIN\pi r^2$$

			Тогда индуктивность

			$$L=\frac{d\Phi}{dI}=\frac{d(\mu_0nIN\pi r^2)}{dI}=\mu_0\pi r^2n^2l$$

			$б^∗$.(Решение Савченко)

			Уравнение движения электрона в соленоиде (из 2 закона Ньютона)

			$$e\left(E-\frac{LdI}{ldt}\right)=m_ea, l = 2\pi rN$$

			$$I=\frac{dq}{dt}=en_eSv$$

			Значит итоговое уравнение

			$$El = V = \left(E+\frac{m_el}{e^2n_eS}\right)\frac{dI}{dt}$$

			Тогда полная индуктивность

			$$ L_1 = L + \frac {m_el}{e^2n_eS}$$

			Второе слагаемое очень мало, что нетрудно проверить, подставляя численные значения, поэтому им можно пренебречь и считать $L_1=L$

			#### Ответ

			$а. L = \mu_0\pi r^2n^2l$

			$б^∗. L_1 = L + \frac {m_el}{e^2n_eS}. Можно$
		ещё строк без изменений 37

	@@ -1,6 +1,6 @@
	### Условие		### Условие

	$13.3.5.$ $а.$ Чему равна индуктивность соленоида радиуса $r$ и длины $l \ll r$?. Число витков на единицу длины соленоида $n$.		$13.3.5.$ $а.$ Чему равна индуктивность соленоида радиуса $r$ и длины $l \ll r$? Число витков на единицу длины соленоида $n$.

	$б^∗$. Получите формулу для индуктивности соленоида, не пренебрегая влиянием на индуктивность массы электрона $m_e$. Сечение провода соленоида $S$, число электронов проводимости в единице объема проводника $n_e$. Можно ли пренебречь этим влиянием на индуктивность катушек, используемых в радиотехнике?		$б^∗$. Получите формулу для индуктивности соленоида, не пренебрегая влиянием на индуктивность массы электрона $m_e$. Сечение провода соленоида $S$, число электронов проводимости в единице объема проводника $n_e$. Можно ли пренебречь этим влиянием на индуктивность катушек, используемых в радиотехнике?

	### Решение		### Решение

	$а.$ Магнитное поле в соленоиде равно		$а.$ Магнитное поле в соленоиде равно

	$$B=\mu_0nI$$		$$B=\mu_0nI$$

	Магнитный поток через него		Магнитный поток через него

	$$\Phi=\mu_0nIN\pi r^2$$		$$\Phi=\mu_0nIN\pi r^2$$

	Тогда индуктивность		Тогда индуктивность

	$$L=\frac{d\Phi}{dI}=\frac{d(\mu_0nIN\pi r^2)}{dI}=\mu_0\pi r^2n^2l$$		$$L=\frac{d\Phi}{dI}=\frac{d(\mu_0nIN\pi r^2)}{dI}=\mu_0\pi r^2n^2l$$

	$б^∗$.(Решение Савченко)		$б^∗$.(Решение Савченко)

	Уравнение движения электрона в соленоиде (из 2 закона Ньютона)		Уравнение движения электрона в соленоиде (из 2 закона Ньютона)

	$$e\left(E-\frac{LdI}{ldt}\right)=m_ea, l = 2\pi rN$$		$$e\left(E-\frac{LdI}{ldt}\right)=m_ea, l = 2\pi rN$$

	$$I=\frac{dq}{dt}=en_eSv$$		$$I=\frac{dq}{dt}=en_eSv$$

	Значит итоговое уравнение		Значит итоговое уравнение

	$$El = V = \left(E+\frac{m_el}{e^2n_eS}\right)\frac{dI}{dt}$$		$$El = V = \left(E+\frac{m_el}{e^2n_eS}\right)\frac{dI}{dt}$$

	Тогда полная индуктивность		Тогда полная индуктивность

	$$ L_1 = L + \frac {m_el}{e^2n_eS}$$		$$ L_1 = L + \frac {m_el}{e^2n_eS}$$

	Второе слагаемое очень мало, что нетрудно проверить, подставляя численные значения, поэтому им можно пренебречь и считать $L_1=L$		Второе слагаемое очень мало, что нетрудно проверить, подставляя численные значения, поэтому им можно пренебречь и считать $L_1=L$

	#### Ответ		#### Ответ

	$а. L = \mu_0\pi r^2n^2l$		$а. L = \mu_0\pi r^2n^2l$

	$б^∗. L_1 = L + \frac {m_el}{e^2n_eS}. Можно$		$б^∗. L_1 = L + \frac {m_el}{e^2n_eS}. Можно$
	ещё строк без изменений 37