Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от
Посмотреть решение История
правка #14668 предыдущая #14667 ← раньше
ru/11.2.4.md +27 −3
@@ -1,11 +1,35 @@
### Условие
−$11.2.4.$ [Вставьте условие задачи]
+$11.2.4.$ Индукция магнитного поля внутри цилиндра радиуса 8 см возрастает со временем по закону $B=\alpha t^{2}$ (коэффициент $\alpha=10^{-4} \text{ Тл/с}^{2}$). Магнитное поле направлено вдоль оси цилиндра. Чему равна напряженность вихревого электрического поля на расстоянии $l$ = 0,1 м от оси цилиндра в момент времени $t_{1}$ = 1 с? $t_{2}$ = 4 с?
### Решение
−впа
+Вихревое электрическое поле возникает при изменении магнитного поля во времени. Запишем закон Фарадея:
+$$\oint_{}^{}\vec E\cdot d\vec l=-\frac{d\Phi}{dt}$$
+$$E\cdot 2\pi l=-\frac{d(B\cdot S)}{dt}$$
+
+Магнитное поле пронизывает площадь поперечного сечения цилиндра: $S=\pi R^{2}$, тогда:
+
+$$E\cdot 2\pi l=-\pi R^{2}\frac{dB}{dt}$$
+
+По условию задачи $B=\alpha t^{2}$, следовательно:
+
+$$\frac{dB}{dt}=2\alpha t$$
+
+Подставим:
+
+$$E\cdot 2\pi l=-\pi R^{2}2\alpha t$$
+$$E=-\frac{\alpha t R^{2}}{l}$$
+
+Автора задачи, очевидно, интересует модуль напряжённости, тогда подставив числовые значения величин, получим:
+
+$$E_{1}=6,4\cdot 10^{-6}\text{ В/м}$$
+
+$$E_{2}=2,56\cdot 10^{-5}\text{ В/м}$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$E_{1}=6,4\cdot 10^{-6}\text{ В/м}$
+
+$E_{2}=2,56\cdot 10^{-5}\text{ В/м}$