| ### Условие | | ### Условие |
| | | |
| $1.2.15.$ Ускорение ракетной тележки от старта до остановки в течение первых 6 с составляет 100 м/с$^{2}$, затем в течение 7 с она двигается без ускорения, а последние 3 с тележка имеет отрицательное ускорение −200 м/с$^{2}$. Постройте графики зависимости от времени ускорения, скорости и координаты. Какого наибольшего значения достигла скорость тележки? На каком отрезке пути происходило торможение? Какое полное расстояние прошла тележка? Как по графику зависимости ускорения от времени проверить, действительно ли тележка остановилась? | | $1.2.15.$ Ускорение ракетной тележки от старта до остановки в течение первых 6 с составляет 100 м/с$^{2}$, затем в течение 7 с она двигается без ускорения, а последние 3 с тележка имеет отрицательное ускорение −200 м/с$^{2}$. Постройте графики зависимости от времени ускорения, скорости и координаты. Какого наибольшего значения достигла скорость тележки? На каком отрезке пути происходило торможение? Какое полное расстояние прошла тележка? Как по графику зависимости ускорения от времени проверить, действительно ли тележка остановилась? |
| | | |
| ### Решение | | ### Решение |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| На временном интервале от 0 с и до 6 с тележка движется равноускоренно с постоянным ускорением $a=100$ м/с$^{2}$. Начальная скорость равна 0. Функциональная зависимость скорости от времени на этом промежутке будет: | | На временном интервале от 0 с и до 6 с тележка движется равноускоренно с постоянным ускорением $a=100$ м/с$^{2}$. Начальная скорость равна 0. Функциональная зависимость скорости от времени на этом промежутке будет: |
| | | |
| $$\upsilon(t)=\upsilon(0)+at=100t$$ | | $$\upsilon(t)=\upsilon(0)+at=100t$$ |
| | | |
| Это уравнение возрастающей прямой. | | Это уравнение возрастающей прямой. |
| | | |
| На промежутке от 6 с и до 13 с тележка движется с постоянной скоростью, которую она преобрела на 6 секунде, она же будет максимальной скоростью движения тележки: | | На промежутке от 6 с и до 13 с тележка движется с постоянной скоростью, которую она преобрела на 6 секунде, она же будет максимальной скоростью движения тележки: |
| Это уравнение убывающей прямой. Отмечу, что здесь время $t$ меняется в диапазоне от 0 до 3. | | Это уравнение убывающей прямой. Отмечу, что здесь время $t$ меняется в диапазоне от 0 до 3. |
| | | |
| Путь, пройденный тележкой, на промежутке от 0 с и до 6 с имеет следующую функциональную зависимость: | | Путь, пройденный тележкой, на промежутке от 0 с и до 6 с имеет следующую функциональную зависимость: |
| | | |
| $$S(t)=\upsilon(0)t+\frac{at^{2}}{2}=\frac{100t^{2}}{2}=50t^{2}$$ | | $$S(t)=\upsilon(0)t+\frac{at^{2}}{2}=\frac{100t^{2}}{2}=50t^{2}$$ |
| | | |
| Это парабола, ветвь, которой направлена вверх. На этом интервале ускорения тележка прошла путь: | | Это парабола, ветвь, которой направлена вверх. На этом интервале ускорения тележка прошла путь: |
| | | |
| $$S(6)=50\cdot 36=1800 \text{ м}$$ | | $$S(6)=50\cdot 36=1800 \text{ м}$$ |
| | | |
| На участке с постоянной скоростью 600 м/с (от 6 с до 13 с) функциональная зависимость пути от времени есть возрастающая прямая: | | На участке с постоянной скоростью 600 м/с (от 6 с до 13 с) функциональная зависимость пути от времени есть возрастающая прямая: |
| | | |
| $$S(t)=600\cdot t$$ | | $$S(t)=600\cdot t$$ |
| | | |
| Также отмечу, что здесь $t$ меняется в диапазоне от 0 до 7. Путь, пройденный на этом участке: $S(7)=600\cdot 7=4200 \text{ м}$ | | Также отмечу, что здесь $t$ меняется в диапазоне от 0 до 7. Путь, пройденный на этом участке: $S(7)=600\cdot 7=4200 \text{ м}$ |
| | | |
| Путь, пройденный тележкой, на промежутке от 13 с и до 16 с имеет следующую функциональную зависимость: | | Путь, пройденный тележкой, на промежутке от 13 с и до 16 с имеет следующую функциональную зависимость: |
| | | |
| $$S(t)=600t-\frac{200t^{2}}{2}=600t-100t^{2}$$ | | $$S(t)=600t-\frac{200t^{2}}{2}=600t-100t^{2}$$ |
| | | |
| Это парабола, ветвь, которой направлена вниз. Время меняется в диапазоне от 0 до 3. На этом участке торможения тележка прошла путь: | | Это парабола, ветвь, которой направлена вниз. Время меняется в диапазоне от 0 до 3. На этом участке торможения тележка прошла путь: |
| | | |
| $$S(3)=600\cdot 3-100\cdot 9=900 \text{ м}$$ | | $$S(3)=600\cdot 3-100\cdot 9=900 \text{ м}$$ |
| | | |
| Общий путь: $S=1800+4200+900=6900 \text{ м}$. Торможение тележки происходило на участке от 6000 м до 6900 м. | | Общий путь: $S=1800+4200+900=6900 \text{ м}$. Торможение тележки происходило на участке от 6000 м до 6900 м. |
| | | |
| Площадь под графиком ускорения имеет математический смысл скорости, поэтому чтобы убедится, что тележка остановилась нужно проверить равенство площадей на графике ускорения над и под осью $t$. | | Площадь под графиком ускорения имеет математический смысл скорости, поэтому чтобы убедится, что тележка остановилась нужно проверить равенство площадей на графике ускорения над и под осью $t$. |
| | | |
| #### Ответ | | #### Ответ |
| | | |
| См. рис.; $\upsilon$ = 600 м/с. От 6 до 6,9 км. $x$ = 6,9 км. Проверьте равенство площадей на графике ускорения над и под осью $t$. | | См. рис.; $\upsilon$ = 600 м/с. От 6 до 6,9 км. $x$ = 6,9 км. Проверьте равенство площадей на графике ускорения над и под осью $t$. |
| | | |
|  | |  |
