Решение

На временном интервале от 0 с и до 6 с тележка движется равноускоренно с постоянным ускорением $a=100$ м/с$^{2}$. Начальная скорость равна 0. Функциональная зависимость скорости от времени на этом промежутке будет:

$$\upsilon(t)=\upsilon(0)+at=100t$$

Это уравнение возрастающей прямой.

На промежутке от 6 с и до 13 с тележка движется с постоянной скоростью, которую она преобрела на 6 секунде, она же будет максимальной скоростью движения тележки:

$$\upsilon(6)=\upsilon_{max}=100\cdot 6=600 \text{ м/с}$$

На временном интервале от 13 с и до 16 с тележка движется равнозамедленно с постоянным ускорением $a=-200$ м/с$^{2}$. Начальная скорость равна 600 м/с. Функциональная зависимость скорости от времени на этом промежутке будет:

$$\upsilon(t)=\upsilon_{нач}+at=600-200t$$

Это уравнение убывающей прямой. Отмечу, что здесь время $t$ меняется в диапазоне от 0 до 3.

Путь, пройденный тележкой, на промежутке от 0 с и до 6 с имеет следующую функциональную зависимость:

$$S(t)=\upsilon(0)t+\frac{at^{2}}{2}=\frac{100t^{2}}{2}=50t^{2}$$

Это парабола, ветвь, которой направлена вверх. На этом интервале ускорения тележка прошла путь:

$$S(6)=50\cdot 36=1800 \text{ м}$$

На участке с постоянной скоростью 600 м/с (от 6 с до 13 с) функциональная зависимость пути от времени есть возрастающая прямая:

$$S(t)=600\cdot t$$

Также отмечу, что здесь $t$ меняется в диапазоне от 0 до 7. Путь, пройденный на этом участке: $S(7)=600\cdot 7=4200 \text{ м}$

Путь, пройденный тележкой, на промежутке от 13 с и до 16 с имеет следующую функциональную зависимость:

$$S(t)=600t-\frac{200t^{2}}{2}=600t-100t^{2}$$

Это парабола, ветвь, которой направлена вниз. Время меняется в диапазоне от 0 до 3. На этом участке торможения тележка прошла путь:

$$S(3)=600\cdot 3-100\cdot 9=900 \text{ м}$$

Общий путь: $S=1800+4200+900=6900 \text{ м}$. Торможение тележки происходило на участке от 6000 м до 6900 м.

Площадь под графиком ускорения имеет математический смысл скорости, поэтому чтобы убедится, что тележка остановилась нужно проверить равенство площадей на графике ускорения над и под осью $t$.