го поля, направленная вдоль оси симметрии поля, линейно зависит от $x$:
@@ -7,7 +7,7 @@Условие
$B_x = B_0\frac{x}{x_0}$, где $x_0$ и $B_0$ — постоянные. Определите зависимость радиальной составляющей индукции поля от расстояния до оси. Как зависит угол наклона поля к его оси симметрии от $x$ и $r$? Нарисуйте линии индукции этого поля.
$б)$ Составляющая индукции магнитного поля в предыдущей задаче меняется вдоль оси по
−
закону $B_x = B_0(\frac{x}{x0})^n$. Определите радиальную составляющую индукции поля. Как определить $B_r$ в общем случае, когда
+
закону $B_x = B_0(\frac{x}{x_0})^n$. Определите радиальную составляющую индукции поля. Как определить $B_r$ в общем случае, когда
$B_x = B_0f(x)$?
### Решение
$а)$"Нанижем" на ось симметрии поля тонкий цилиндр радиуса $r$ и толщины $\Delta x$. Такой цилиндр является замкнутой поверхностью, значит для него верна теорема Гаусса для магнитного поля:
$$\oint\vec Bd\vec S=0\tag{1}$$
Пусть одно основание цилиндра имеет координату $x$, тогда другое $x+\Delta x$. Помним, что поток "входящего" в поверхность магнитного поля отрицателен, "выходящего"- положителен. Согласно (1):
Нарисовать линии индукции этого поля можно из следующих соображений: при больших значениях $x$ линии почти сливаютя друг с другом, при малых $x$ расстояние между линиями большое. Можно заметить, что при $x\to 0$$B_{total}\to B_r$, значит $\alpha\to\frac{\pi}{2}$, при $x\to\infty$ ($B_{total}\to B_x$): $\alpha\to0$. Результат на рисунке:
$б)$ Ответим сначала на второй вопрос. Для этого перепишем (2):
го поля, направленная вдоль оси симметрии поля, линейно зависит от $x$:
го поля, направленная вдоль оси симметрии поля, линейно зависит от $x$:
@@ -7,7 +7,7 @@Условие
$B_x = B_0\frac{x}{x_0}$, где $x_0$ и $B_0$ — постоянные. Определите зависимость радиальной составляющей индукции поля от расстояния до оси. Как зависит угол наклона поля к его оси симметрии от $x$ и $r$? Нарисуйте линии индукции этого поля.
$B_x = B_0\frac{x}{x_0}$, где $x_0$ и $B_0$ — постоянные. Определите зависимость радиальной составляющей индукции поля от расстояния до оси. Как зависит угол наклона поля к его оси симметрии от $x$ и $r$? Нарисуйте линии индукции этого поля.
$б)$ Составляющая индукции магнитного поля в предыдущей задаче меняется вдоль оси по
$б)$ Составляющая индукции магнитного поля в предыдущей задаче меняется вдоль оси по
закону $B_x = B_0(\frac{x}{x0})^n$. Определите радиальную составляющую индукции поля. Как определить $B_r$ в общем случае, когда
закону $B_x = B_0(\frac{x}{x_0})^n$. Определите радиальную составляющую индукции поля. Как определить $B_r$ в общем случае, когда
$B_x = B_0f(x)$?
$B_x = B_0f(x)$?
### Решение
### Решение
$а)$"Нанижем" на ось симметрии поля тонкий цилиндр радиуса $r$ и толщины $\Delta x$. Такой цилиндр является замкнутой поверхностью, значит для него верна теорема Гаусса для магнитного поля:
$а)$"Нанижем" на ось симметрии поля тонкий цилиндр радиуса $r$ и толщины $\Delta x$. Такой цилиндр является замкнутой поверхностью, значит для него верна теорема Гаусса для магнитного поля:
$$\oint\vec Bd\vec S=0\tag{1}$$
$$\oint\vec Bd\vec S=0\tag{1}$$
Пусть одно основание цилиндра имеет координату $x$, тогда другое $x+\Delta x$. Помним, что поток "входящего" в поверхность магнитного поля отрицателен, "выходящего"- положителен. Согласно (1):
Пусть одно основание цилиндра имеет координату $x$, тогда другое $x+\Delta x$. Помним, что поток "входящего" в поверхность магнитного поля отрицателен, "выходящего"- положителен. Согласно (1):
Нарисовать линии индукции этого поля можно из следующих соображений: при больших значениях $x$ линии почти сливаютя друг с другом, при малых $x$ расстояние между линиями большое. Можно заметить, что при $x\to 0$$B_{total}\to B_r$, значит $\alpha\to\frac{\pi}{2}$, при $x\to\infty$ ($B_{total}\to B_x$): $\alpha\to0$. Результат на рисунке:
Нарисовать линии индукции этого поля можно из следующих соображений: при больших значениях $x$ линии почти сливаютя друг с другом, при малых $x$ расстояние между линиями большое. Можно заметить, что при $x\to 0$$B_{total}\to B_r$, значит $\alpha\to\frac{\pi}{2}$, при $x\to\infty$ ($B_{total}\to B_x$): $\alpha\to0$. Результат на рисунке:
$б)$ Ответим сначала на второй вопрос. Для этого перепишем (2):
$б)$ Ответим сначала на второй вопрос. Для этого перепишем (2):
