Правка раздела «Решение»
ru/2.8.30.md
+1 −1
| ### Условие | |||
| $2.8.30.$ Глубина лунки в доске, в которую вставлен шар, в два раза меньше радиуса шара. При каком угле наклона доски с горизонталью шарик выскочит из лунки? | |||
|  | |||
| ### Решение | |||
| @@ -8,7 +8,7 @@Решение | |||
| Шарик начнёт выкатываться, когда вертикальная линия, проходящая через центр шара (линия действия силы тяжести), выйдет за пределы опоры, то есть не будет проходить через точку касания с лункой. | |||
| − |  | ||
| Из рисунка видно, что предельный угол наклона доски: | |||
| $$\cos\alpha=\frac{R-h}{R}=\frac{R-\frac{R}{2}}{R}=\frac{1}{2}$$ | |||
| где $h$ - глубина лунки. | |||
| $$\alpha=\arccos\left( \frac{1}{2} \right)=\frac{\pi}{3}$$ | |||
| Таким образом, если доска наклонена на угол $\alpha\gt \frac{\pi}{3}$, то центр масс шарика находится над краем лунки, и дальше шарик уже не удерживается — он теряет устойчивость и выкатывается. | |||
| #### Ответ | |||
| $$\alpha\gt \frac{\pi}{3}$$ | |||
| ещё строк без изменений 11 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.8.30.$ Глубина лунки в доске, в которую вставлен шар, в два раза меньше радиуса шара. При каком угле наклона доски с горизонталью шарик выскочит из лунки? | $2.8.30.$ Глубина лунки в доске, в которую вставлен шар, в два раза меньше радиуса шара. При каком угле наклона доски с горизонталью шарик выскочит из лунки? | ||
|  |  | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| @@ -8,7 +8,7 @@Решение | |||
| Шарик начнёт выкатываться, когда вертикальная линия, проходящая через центр шара (линия действия силы тяжести), выйдет за пределы опоры, то есть не будет проходить через точку касания с лункой. | Шарик начнёт выкатываться, когда вертикальная линия, проходящая через центр шара (линия действия силы тяжести), выйдет за пределы опоры, то есть не будет проходить через точку касания с лункой. | ||
|  | ||
| Из рисунка видно, что предельный угол наклона доски: | Из рисунка видно, что предельный угол наклона доски: | ||
| $$\cos\alpha=\frac{R-h}{R}=\frac{R-\frac{R}{2}}{R}=\frac{1}{2}$$ | $$\cos\alpha=\frac{R-h}{R}=\frac{R-\frac{R}{2}}{R}=\frac{1}{2}$$ | ||
| где $h$ - глубина лунки. | где $h$ - глубина лунки. | ||
| $$\alpha=\arccos\left( \frac{1}{2} \right)=\frac{\pi}{3}$$ | $$\alpha=\arccos\left( \frac{1}{2} \right)=\frac{\pi}{3}$$ | ||
| Таким образом, если доска наклонена на угол $\alpha\gt \frac{\pi}{3}$, то центр масс шарика находится над краем лунки, и дальше шарик уже не удерживается — он теряет устойчивость и выкатывается. | Таким образом, если доска наклонена на угол $\alpha\gt \frac{\pi}{3}$, то центр масс шарика находится над краем лунки, и дальше шарик уже не удерживается — он теряет устойчивость и выкатывается. | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$\alpha\gt \frac{\pi}{3}$$ | $$\alpha\gt \frac{\pi}{3}$$ | ||
| ещё строк без изменений 11 | |||