Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/2.8.30.md
+17 −3
| @@ -1,11 +1,25 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $2.8.30.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $2.8.30.$ Глубина лунки в доске, в которую вставлен шар, в два раза меньше радиуса шара. При каком угле наклона доски с горизонталью шарик выскочит из лунки? | ||
| + |  | ||
| + | |||
| ### Решение | |||
| − | орп | ||
| + | Шарик начнёт выкатываться, когда вертикальная линия, проходящая через центр шара (линия действия силы тяжести), выйдет за пределы опоры, то есть не будет проходить через точку касания с лункой. | ||
| + |  | ||
| + | |||
| + | Из рисунка видно, что предельный угол наклона доски: | ||
| + | |||
| + | $$\cos\alpha=\frac{R-h}{R}=\frac{R-\frac{R}{2}}{R}=\frac{1}{2}$$ | ||
| + | |||
| + | где $h$ - глубина лунки. | ||
| + | |||
| + | $$\alpha=\arccos\left( \frac{1}{2} \right)=\frac{\pi}{3}$$ | ||
| + | |||
| + | Таким образом, если доска наклонена на угол $\alpha\gt \frac{\pi}{3}$, то центр масс шарика находится над краем лунки, и дальше шарик уже не удерживается — он теряет устойчивость и выкатывается. | ||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| + | $$\alpha\gt \frac{\pi}{3}$$ | ||
| @@ -1,11 +1,25 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.8.30.$ [Вставьте условие задачи] | $2.8.30.$ Глубина лунки в доске, в которую вставлен шар, в два раза меньше радиуса шара. При каком угле наклона доски с горизонталью шарик выскочит из лунки? | ||
|  | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| орп | Шарик начнёт выкатываться, когда вертикальная линия, проходящая через центр шара (линия действия силы тяжести), выйдет за пределы опоры, то есть не будет проходить через точку касания с лункой. | ||
|  | |||
| Из рисунка видно, что предельный угол наклона доски: | |||
| $$\cos\alpha=\frac{R-h}{R}=\frac{R-\frac{R}{2}}{R}=\frac{1}{2}$$ | |||
| где $h$ - глубина лунки. | |||
| $$\alpha=\arccos\left( \frac{1}{2} \right)=\frac{\pi}{3}$$ | |||
| Таким образом, если доска наклонена на угол $\alpha\gt \frac{\pi}{3}$, то центр масс шарика находится над краем лунки, и дальше шарик уже не удерживается — он теряет устойчивость и выкатывается. | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | $$\alpha\gt \frac{\pi}{3}$$ | ||