Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от 15 июн. 2025 г., 13:07

правка #14729 предыдущая #14728 ← раньше

ru/4.3.9.md +37 −3

		@@ -1,11 +1,45 @@
			### Условие

		−	$4.3.9.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$4.3.9.$ Плита массы $m$ удерживается на месте в горизонтальном положении $N$ струями жидкости плотности $\rho$, бьющими вертикально вверх. Площадь каждого отверстия $S$. Скорость жидкости на выходе из отверстий $\upsilon$. На какой высоте над отверстиями удерживается плита, если, достигнув плиты, жидкость разлетается от нее в горизонтальной плоскости?

			### Решение

		−	hgf
		+	Жидкость вылетает из сопла со скоростью $\upsilon$ и поднимается на высоту $h$, теряя кинетическую энергию в поле тяжести. Запишем уравнение Бернулли:

		+	$$\frac{1}{2}\rho\upsilon^{2}=\frac{1}{2}\rho\upsilon_{пл}^{2}+\rho gh$$
		+
		+	где $\upsilon_{пл}$ - скорость струи у плиты.
		+
		+	Отсюда:
		+
		+	$$\upsilon_{пл}=\sqrt{\upsilon^{2}-2gh}$$
		+
		+	Масса жидкости, вылетающей в единицу времени из одного сопла:
		+
		+	$$\dot{m}=\rho S\upsilon$$
		+
		+	Вертикальная сила, с которой действует струя на плиту, равна изменению импульса струи в единицу в проекции на вертикальную ось. Поскольку после контакта с плитой струя разлетается в горизонтальном направлении, тогда:
		+
		+	$$F_{1}=\dot{m}\upsilon_{пл}=\rho S\upsilon\cdot \upsilon_{пл}$$
		+
		+	Общая сила от $N$ струй:
		+
		+	$$F=NF_{1}=N\rho S\upsilon\cdot \upsilon_{пл}$$
		+
		+	Условие равновесия плиты:
		+
		+	$$F=mg$$
		+	$$N\rho S\upsilon\cdot \upsilon_{пл}=mg$$
		+
		+	Подставим $\upsilon_{пл}$:
		+
		+	$$N\rho S\upsilon\cdot \sqrt{\upsilon^{2}-2gh}=mg$$
		+	$$\upsilon^{2}-2gh=\left( \frac{mg}{N\rho S\upsilon} \right)^{2}$$
		+
		+	Окончательно:
		+
		+	$$h=\frac{1}{2g}\left[ \upsilon^{2}-\left( \frac{mg}{\rho\upsilon SN} \right)^{2} \right]$$
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$$h=\frac{1}{2g}\left[ \upsilon^{2}-\left( \frac{mg}{\rho\upsilon SN} \right)^{2} \right]$$

	@@ -1,11 +1,45 @@
	### Условие		### Условие

	$4.3.9.$ [Вставьте условие задачи]		$4.3.9.$ Плита массы $m$ удерживается на месте в горизонтальном положении $N$ струями жидкости плотности $\rho$, бьющими вертикально вверх. Площадь каждого отверстия $S$. Скорость жидкости на выходе из отверстий $\upsilon$. На какой высоте над отверстиями удерживается плита, если, достигнув плиты, жидкость разлетается от нее в горизонтальной плоскости?

	### Решение		### Решение

	hgf		Жидкость вылетает из сопла со скоростью $\upsilon$ и поднимается на высоту $h$, теряя кинетическую энергию в поле тяжести. Запишем уравнение Бернулли:

			$$\frac{1}{2}\rho\upsilon^{2}=\frac{1}{2}\rho\upsilon_{пл}^{2}+\rho gh$$

			где $\upsilon_{пл}$ - скорость струи у плиты.

			Отсюда:

			$$\upsilon_{пл}=\sqrt{\upsilon^{2}-2gh}$$

			Масса жидкости, вылетающей в единицу времени из одного сопла:

			$$\dot{m}=\rho S\upsilon$$

			Вертикальная сила, с которой действует струя на плиту, равна изменению импульса струи в единицу в проекции на вертикальную ось. Поскольку после контакта с плитой струя разлетается в горизонтальном направлении, тогда:

			$$F_{1}=\dot{m}\upsilon_{пл}=\rho S\upsilon\cdot \upsilon_{пл}$$

			Общая сила от $N$ струй:

			$$F=NF_{1}=N\rho S\upsilon\cdot \upsilon_{пл}$$

			Условие равновесия плиты:

			$$F=mg$$
			$$N\rho S\upsilon\cdot \upsilon_{пл}=mg$$

			Подставим $\upsilon_{пл}$:

			$$N\rho S\upsilon\cdot \sqrt{\upsilon^{2}-2gh}=mg$$
			$$\upsilon^{2}-2gh=\left( \frac{mg}{N\rho S\upsilon} \right)^{2}$$

			Окончательно:

			$$h=\frac{1}{2g}\left[ \upsilon^{2}-\left( \frac{mg}{\rho\upsilon SN} \right)^{2} \right]$$

	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$$h=\frac{1}{2g}\left[ \upsilon^{2}-\left( \frac{mg}{\rho\upsilon SN} \right)^{2} \right]$$