Решение

Жидкость вылетает из сопла со скоростью $\upsilon$ и поднимается на высоту $h$, теряя кинетическую энергию в поле тяжести. Запишем уравнение Бернулли:

$$\frac{1}{2}\rho\upsilon^{2}=\frac{1}{2}\rho\upsilon_{пл}^{2}+\rho gh$$

где $\upsilon_{пл}$ - скорость струи у плиты.

Отсюда:

$$\upsilon_{пл}=\sqrt{\upsilon^{2}-2gh}$$

Масса жидкости, вылетающей в единицу времени из одного сопла:

$$\dot{m}=\rho S\upsilon$$

Вертикальная сила, с которой действует струя на плиту, равна изменению импульса струи в единицу в проекции на вертикальную ось. Поскольку после контакта с плитой струя разлетается в горизонтальном направлении, тогда:

$$F_{1}=\dot{m}\upsilon_{пл}=\rho S\upsilon\cdot \upsilon_{пл}$$

Общая сила от $N$ струй:

$$F=NF_{1}=N\rho S\upsilon\cdot \upsilon_{пл}$$

Условие равновесия плиты:

$$F=mg$$
$$N\rho S\upsilon\cdot \upsilon_{пл}=mg$$

Подставим $\upsilon_{пл}$:

$$N\rho S\upsilon\cdot \sqrt{\upsilon^{2}-2gh}=mg$$
$$\upsilon^{2}-2gh=\left( \frac{mg}{N\rho S\upsilon} \right)^{2}$$

Окончательно:

$$h=\frac{1}{2g}\left[ \upsilon^{2}-\left( \frac{mg}{\rho\upsilon SN} \right)^{2} \right]$$