$4.3.21.$ Оцените, при какой скорости кромки винта катера в воде возникает полость.
### Решение
Возникновение полости (кавитации) на кромке винта катера в воде связано с кавитационной скоростью, при которой давление на кромке опускается ниже давления насыщенного пара воды. При этом в жидкости возникают паровые пузырьки, что и называется гидродинамической кавитацией.
Запишем уравнение Бернулли для линии тока воды на свободной поверхности:
$$P_{атм}=P+\frac{1}{2}\rho\upsilon^{2}$$
Отсюда:
$$P=P_{атм}-\frac{1}{2}\rho\upsilon^{2}\tag{1}$$
Из-за большой скорости давление может опустится до значения давления насыщеного пара воды при данной температуре среды. При этом давлении вода начинает "закипать", растут пузырьки газов и паровая фаза начинает резко образовываться.
Итак, критерием образования полости будет: $P=P_{н.п.}$
Для воды при температуре $T=20^{\circ}\text{C}$$P_{н.п.}\approx 2,3\cdot 10^{3}\text{ Па}$
При $P_{атм}=10^{5}\text{ Па}$ и плотности воды $\rho=10^{3}\text{ кг/м}^{3}$, получим:
+
+
$$\upsilon\approx 14 \text{ м/с}$$
+
+
Полость возникает при скорости кромки винта в воде примерно от 14 м/с и выше (при температуре около $20^{\circ}\text{C}$).
+
#### Ответ
Если атмосферное давление не в состоянии сообщить воде скорость, равную скорости кромки винта $\upsilon$, то за кромкой может появиться полость; $\upsilon\gt 14 \text{ м/с}$.
### Условие
### Условие
$4.3.21.$ Оцените, при какой скорости кромки винта катера в воде возникает полость.
$4.3.21.$ Оцените, при какой скорости кромки винта катера в воде возникает полость.
### Решение
### Решение
Возникновение полости (кавитации) на кромке винта катера в воде связано с кавитационной скоростью, при которой давление на кромке опускается ниже давления насыщенного пара воды. При этом в жидкости возникают паровые пузырьки, что и называется гидродинамической кавитацией.
Возникновение полости (кавитации) на кромке винта катера в воде связано с кавитационной скоростью, при которой давление на кромке опускается ниже давления насыщенного пара воды. При этом в жидкости возникают паровые пузырьки, что и называется гидродинамической кавитацией.
Запишем уравнение Бернулли для линии тока воды на свободной поверхности:
Запишем уравнение Бернулли для линии тока воды на свободной поверхности:
$$P_{атм}=P+\frac{1}{2}\rho\upsilon^{2}$$
$$P_{атм}=P+\frac{1}{2}\rho\upsilon^{2}$$
Отсюда:
Отсюда:
$$P=P_{атм}-\frac{1}{2}\rho\upsilon^{2}\tag{1}$$
$$P=P_{атм}-\frac{1}{2}\rho\upsilon^{2}\tag{1}$$
Из-за большой скорости давление может опустится до значения давления насыщеного пара воды при данной температуре среды. При этом давлении вода начинает "закипать", растут пузырьки газов и паровая фаза начинает резко образовываться.
Из-за большой скорости давление может опустится до значения давления насыщеного пара воды при данной температуре среды. При этом давлении вода начинает "закипать", растут пузырьки газов и паровая фаза начинает резко образовываться.
Итак, критерием образования полости будет: $P=P_{н.п.}$
Итак, критерием образования полости будет: $P=P_{н.п.}$
Для воды при температуре $T=20^{\circ}\text{C}$$P_{н.п.}\approx 2,3\cdot 10^{3}\text{ Па}$
Для воды при температуре $T=20^{\circ}\text{C}$$P_{н.п.}\approx 2,3\cdot 10^{3}\text{ Па}$
При $P_{атм}=10^{5}\text{ Па}$ и плотности воды $\rho=10^{3}\text{ кг/м}^{3}$, получим:
$$\upsilon\approx 14 \text{ м/с}$$
Полость возникает при скорости кромки винта в воде примерно от 14 м/с и выше (при температуре около $20^{\circ}\text{C}$).
#### Ответ
#### Ответ
Если атмосферное давление не в состоянии сообщить воде скорость, равную скорости кромки винта $\upsilon$, то за кромкой может появиться полость; $\upsilon\gt 14 \text{ м/с}$.
Если атмосферное давление не в состоянии сообщить воде скорость, равную скорости кромки винта $\upsilon$, то за кромкой может появиться полость; $\upsilon\gt 14 \text{ м/с}$.
