| @@ -1,15 +1,27 @@ |
| | | ### Условие |
| | | |
| | − | $9.3.18.$ [Вставьте условие задачи] |
| | + | $9.3.18.$ Ток $I$ по длинному прямому проводу входит в проводник перпендикулярно его поверхности и равномерно растекается по нему. Как зависит индукция магнитного поля внутри проводника от угла $\beta$ и расстояния $r$? |
| | | |
| | | ### Решение |
| | | |
| | − |  |
| | + |  |
| | + | Все точки проводника с одинаковыми $r$ и $\beta$, как нетрудно заметить, составляют окружность. Радиус такой окружности будет равен $R=rsin\beta$ |
| | | |
| | − | Ток I по длинному прямому проводу входит в проводник перпенди- |
| | − | кулярно его поверхности и равномерно растекается по нему. Как зависит индук- |
| | − | ция магнитного поля внутри проводника от угла β и расстояния r? |
| | + | Тогда воспользуемся теоремой о циркуляции $B$ по замкнутому контуру |
| | + | $$\int Bdl=\mu_0\sum I\tag{1}$$ |
| | + | для этой окружности. Её лина равна $l=2\pi rsin\beta$ |
| | | |
| | + | Ток, согласно условию, течет одинаково во всех направлениях, причем видимо поверхность проводника вблизи точки присоединения провода можно считать плоской. |
| | + | |
| | + | Тогда отношению тока, текщего через нашу окружность, к полному току равно $\frac{I'}{I}=\frac{\Omega}{2\pi}$, где $\Omega$ - телесный угол, под которым окружность видна из точки присоединения провода. |
| | + | Тогда теорема (1) примет вид |
| | + | $$B\cdot 2\pi rsin\beta=\mu_0I\frac{\Omega}{2\pi}\tag{2}$$ |
| | + | $$\Omega=2\pi(1-cos\beta)$$ |
| | + | $$B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}\frac{1-cos\beta}{sin\beta}\tag{3}$$ |
| | + | Используя тригонометрическую формулу |
| | + | $$tg\frac{\beta}{2}=\frac{1-cos\beta}{sin\beta}$$ |
| | + | окончательно получим: |
| | + | $$B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}tg\frac{\beta}{2}\tag{4}$$ |
| | | #### Ответ |
| | | |
| | − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] |
| | + | $B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}tg\frac{\beta}{2}$ |
