Условие
4.2.26. Вертикальный цилиндрический сосуд радиуса R, частично заполненный жидкостью, вращается вместе с жидкостью вокруг своей оси. К боковой стенке сосуда на нити длины l привязан воздушный шарик радиуса r; во время вращения нить образует со стенкой угол α. Определите угловую скорость вращения сосуда.
Решение
Расстояние (r) от центра шарика до оси вращения сосуда: r = R-(l+a(ц.с.))sina. Центростремительное ускорение шарика: a(ц.с.) = U^2/r = ω^2r^2/r = ω^2r. Из прямоугольного треугольника, построенного на векторах a(ц.с.) и g. a(ц.с.)/g = tga. a(ц.с.) = gtga. gtga = ω^2r. ω = √gtga/R-(l+a(ц.с.))sina.
Ответ
ω = √gtga/R-(l+a(ц.с.))sina.