9.3.9 | правка #14761 | Решения Савченко

Условие

9.3.9. Какую силу натяжения вызывает в витках длинного соленоида ток $$I$$ ?
Число витков на единицу длины соленоида $$n$$ , его радиус $$R$$ .

Решение

Рассмотрим один виток соленоида.
На него действует "растягивающая" сила Ампера со стороны поля
$B=\mu_0 n I$
которое соленоид сам и создаёт.
Тогда рассмотрим малый участок витка длиной $dl=R\cdot2\alpha$
На него действует сила Ампера
$$$F_A=BIdl$$$
и силы упругости со стороны остальной части кольца.

Из равновесия витка следует

2\vec T+\vec F_A=0

2T\sin\alpha=BIdl

Из малости

$dl$

следует, что

\sin\alpha\approx\alpha

2T\alpha=\mu_0 n I^2\cdot2R\alpha

T=\mu_0nRI^2

У Савченко ошибка, лишний коэффициент $\frac{1}{2}$ в ответе

Ответ

$T=\mu_0nRI^2$