Решение

Рассмотрим один виток соленоида.
На него действует "растягивающая" сила Ампера со стороны поля
$$B=\mu_0 n I$$
которое соленоид сам и создаёт.
Тогда рассмотрим малый участок витка длиной $dl=R\cdot2\alpha$
На него действует сила Ампера
$$F_A=BIdl$$
и силы упругости со стороны остальной части кольца.

У Савченко ошибка, лишний коэффициент $\frac{1}{2}$ в ответе