Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

igor правка от
Посмотреть решение История
правка #14848 предыдущая #14847 ← раньше позже →
ru/11.5.4.md +40 −3
@@ -1,11 +1,48 @@
### Условие
−$11.5.4.$ [Вставьте условие задачи]
+$11.5.4.$ Когда в короткозамкнутый сверхпроводящий длинный соленоид с током вставили сверхпроводящий стержень, ток в соленоиде увеличился в три раза. Определите, во сколько раз сечение соленоида больше сечения стержня.
+
### Решение
−1
+По закону сохранения полного магнитного потока для соленоида:
+
+$$
+LI=LI'-BSN,
+$$
+
+где $L$ есть индуктивность соленоида, $I$ и $I'=3I$ есть начальный и конечный токи в соленоиде, $B$ есть индукция магнитного поля в соленоиде, $S$ есть площадь сечения стержня, $N$ есть число витков соленоида. (Отмечаем, что сохраняется суммарный магнитный поток через все витки соленоида, то есть потокосцепление.)
+
+Преобразуем и упростим формулу:
+
+$$
+\frac{BSN}{L}=\frac{2}{3}I'.\tag{1}
+$$
+
+Индукцию $B$ выразим через ток $I'$ согласно решению задачи [$11.3.5$](../11.3.5):
+
+$$
+B=\mu_0nI',
+$$
+
+где $\mu_0$ есть магнитная постоянная, $n$ есть число витков на единицу длины соленоида.
+
+Индуктивность соленоида по результатам решения упомянутой задачи:
+
+$$
+L=\mu_0S_Ln^2l,
+$$
+
+где $S_L$ есть площадь сечения соленоида, $l$ есть длина соленоида.
+
+Подставляем выписанные выражения для $B$ и $L$ в формулу $(1)$ и после упрощений с учетом $n=N/l$ получаем:
+
+$$
+\frac{S_L}{S}=\frac{3}{2}=1{,}5.
+$$
+
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+В полтора раза.