Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

igor правка от 23 июн. 2025 г., 01:44

правка #14884 предыдущая #14883 ← раньше

ru/11.5.8.md +38 −3

		@@ -1,11 +1,46 @@
			### Условие

		−	$11.5.8.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$11.5.8.$ В постоянном однородном поле индукции $B$ вокруг своего диаметра, ориентированного перпендикулярно полю, вращается сверхпроводящее кольцо. Индуктивность кольца $L$, его диаметр $D$. Определите амплитуду переменного тока в кольце.

		+
			### Решение

		−	1

		+	Пусть кольцо без тока внесли в это поле (общность не теряется), так что кольцо сохраняет полный(!) магнитный поток через себя нулевым. Ток в кольце связан с создаваемым им магнитным потоком $\Phi_\text{к}$:
		+
		+	$$
		+	I=\frac{\Phi_\text{к}}{L}.\tag{1}
		+	$$
		+
		+	Чтобы полный магнитный поток оставался нулевым, поток кольца $\Phi_\text{к}$ должен компенсировать внешний поток $\Phi$:
		+
		+	$$
		+	\Phi_\text{к}=\Phi=BS\cos\alpha,\tag{2}
		+	$$
		+	где $S=\pi D^2/4$ есть площадь охвата кольца, $\alpha$ есть угол между вектором $\vec B$ и выбранным направлением нормали $\vec n$ к плоскости кольца.
		+
		+	Пусть вращение происходит с постоянной угловой скоростью $\omega$; тогда:
		+
		+	$$
		+	\alpha=\omega t+\varphi,\tag{3}
		+	$$
		+	где $\varphi$ есть начальный угол между $\vec B$ и $\vec n$.
		+
		+	Подставляем $(3)\to(2)\to(1)$ и имеем с учетом обозначений:
		+
		+	$$
		+	I=\frac{B\pi D^2}{4L}\cos(\omega t+\varphi),
		+	$$
		+
		+	откуда амплитуда тока $I_\text{m}$, как видно:
		+
		+	$$
		+	I_\text{m}=\frac{B\pi D^2}{4L}.
		+	$$
		+
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$$
		+	I_\text{m}=\frac{B\pi D^2}{4L}.
		+	$$

	@@ -1,11 +1,46 @@
	### Условие		### Условие

	$11.5.8.$ [Вставьте условие задачи]		$11.5.8.$ В постоянном однородном поле индукции $B$ вокруг своего диаметра, ориентированного перпендикулярно полю, вращается сверхпроводящее кольцо. Индуктивность кольца $L$, его диаметр $D$. Определите амплитуду переменного тока в кольце.


	### Решение		### Решение

	1

			Пусть кольцо без тока внесли в это поле (общность не теряется), так что кольцо сохраняет полный(!) магнитный поток через себя нулевым. Ток в кольце связан с создаваемым им магнитным потоком $\Phi_\text{к}$:

			$$
			I=\frac{\Phi_\text{к}}{L}.\tag{1}
			$$

			Чтобы полный магнитный поток оставался нулевым, поток кольца $\Phi_\text{к}$ должен компенсировать внешний поток $\Phi$:

			$$
			\Phi_\text{к}=\Phi=BS\cos\alpha,\tag{2}
			$$
			где $S=\pi D^2/4$ есть площадь охвата кольца, $\alpha$ есть угол между вектором $\vec B$ и выбранным направлением нормали $\vec n$ к плоскости кольца.

			Пусть вращение происходит с постоянной угловой скоростью $\omega$; тогда:

			$$
			\alpha=\omega t+\varphi,\tag{3}
			$$
			где $\varphi$ есть начальный угол между $\vec B$ и $\vec n$.

			Подставляем $(3)\to(2)\to(1)$ и имеем с учетом обозначений:

			$$
			I=\frac{B\pi D^2}{4L}\cos(\omega t+\varphi),
			$$

			откуда амплитуда тока $I_\text{m}$, как видно:

			$$
			I_\text{m}=\frac{B\pi D^2}{4L}.
			$$


	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$$
			I_\text{m}=\frac{B\pi D^2}{4L}.
			$$