Решение

Пусть кольцо без тока внесли в это поле (общность не теряется), так что кольцо сохраняет полный(!) магнитный поток через себя нулевым. Ток в кольце связан с создаваемым им магнитным потоком $\Phi_\text{к}$:

$$I=\frac{\Phi_\text{к}}{L}.\tag{1}$$

Чтобы полный магнитный поток оставался нулевым, поток кольца $\Phi_\text{к}$ должен компенсировать внешний поток $\Phi$:

$$\Phi_\text{к}=\Phi=BS\cos\alpha,\tag{2}$$
где $S=\pi D^2/4$ есть площадь охвата кольца, $\alpha$ есть угол между вектором $\vec B$ и выбранным направлением нормали $\vec n$ к плоскости кольца.

Пусть вращение происходит с постоянной угловой скоростью $\omega$; тогда:

$$\alpha=\omega t+\varphi,\tag{3}$$
где $\varphi$ есть начальный угол между $\vec B$ и $\vec n$.

Подставляем $(3)\to(2)\to(1)$ и имеем с учетом обозначений:

$$I=\frac{B\pi D^2}{4L}\cos(\omega t+\varphi),$$

откуда амплитуда тока $I_\text{m}$, как видно:

$$I_\text{m}=\frac{B\pi D^2}{4L}.$$