Решение

Считаем, что в конечном состоянии сталь цилиндра в насыщении, то есть цилиндр создает свое поле с индукцией $B_0$ (сонаправлено с полем тока соленоида).

Сохранение полного магнитного потока сверхпроводящего соленоида в рамках условия:

$$B\cdot 2SN=B'\cdot2SN+B_0SN,$$

где $B$ и $B'$ есть индукции поля тока соленоида вначале и в конце, $S$ есть площадь сечения цилиндра, $N$ есть число витков соленоида.

После сокращений:

$$2B=2B'+B_0,$$

откуда конечное поле тока соленоида

$$B'=B-\frac{B_0}{2}.$$

Изменение поля вне стального цилиндра внутри соленоида:

$$\Delta B_\text{вне}=B'-B=B-\frac{B_0}{2}-B=-\frac{B_0}{2}.$$

Изменение поля внутри стального цилиндра внутри соленоида:

$$\Delta B_\text{внутри}=\left(B'+B_0\right)-B=\frac{B_0}{2}.$$