Правка разделов «Условие», «Решение»
ru/2.6.29.md
+5 −5
| @@ -1,22 +1,22 @@ | |||
| ### Условие: | |||
| $2.6.29.$ Скорость пылинок однородного шарового облака направлена радиально и пропорциональна расстоянию до центра: $v = Hr$; это относится к начальному моменту. При какой наибольшей начальной плотности облако будет неограниченно расширяться? (Для тела внутри однородной сферической оболочки суммарная гравитационная сила со стороны оболочки нулевая.) | |||
| − |  | ||
| ### Решение: | |||
| Рассмотрим оболочку радиуса $r$, которая будет иметь суммарную нулевую энергию что означает что оболочка будет расширяться бесконечно. | |||
| − | $$\frac{mv^2}{2}-\frac{GMm}{r}=0$$ | ||
| + | $$\frac{mv^2}{2}-\frac{GMm}{r}=0.$$ | ||
| − | $$M=\frac{H^2r^3}{2G}$$ | ||
| + | $$M=\frac{H^2r^3}{2G}.$$ | ||
| Масса это произведения плотности оболочки на обьем. | |||
| − | $$M= \frac{4 \pi r^3}{3} \hspace{0.1cm} \rho$$ | ||
| + | $$M= \frac{4 \pi r^3}{3} \hspace{0.1cm} \rho.$$ | ||
| − | $$\rho=\frac{3H^2}{8 \pi G}$$ | ||
| + | $$\rho=\frac{3H^2}{8 \pi G}.$$ | ||
| Так как плотность не зависит от радиуса оболочки, начальная плотность постоянна для любого момента времени. | |||
| $$\rho_0=\rho$$ | |||
| #### Ответ: | |||
| $$\rho_0=\frac{3H^2}{8 \pi G}$$ | |||
| ещё строк без изменений 5 | |||
| @@ -1,22 +1,22 @@ | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.6.29.$ Скорость пылинок однородного шарового облака направлена радиально и пропорциональна расстоянию до центра: $v = Hr$; это относится к начальному моменту. При какой наибольшей начальной плотности облако будет неограниченно расширяться? (Для тела внутри однородной сферической оболочки суммарная гравитационная сила со стороны оболочки нулевая.) | $2.6.29.$ Скорость пылинок однородного шарового облака направлена радиально и пропорциональна расстоянию до центра: $v = Hr$; это относится к начальному моменту. При какой наибольшей начальной плотности облако будет неограниченно расширяться? (Для тела внутри однородной сферической оболочки суммарная гравитационная сила со стороны оболочки нулевая.) | ||
|  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Рассмотрим оболочку радиуса $r$, которая будет иметь суммарную нулевую энергию что означает что оболочка будет расширяться бесконечно. | Рассмотрим оболочку радиуса $r$, которая будет иметь суммарную нулевую энергию что означает что оболочка будет расширяться бесконечно. | ||
| $$\frac{mv^2}{2}-\frac{GMm}{r}=0$$ |
$$\frac{mv^2}{2}-\frac{GMm}{r}=0.$$ | ||
| $$M=\frac{H^2r^3}{2G}$$ |
$$M=\frac{H^2r^3}{2G}.$$ | ||
| Масса это произведения плотности оболочки на обьем. | Масса это произведения плотности оболочки на обьем. | ||
| $$M= \frac{4 \pi r^3}{3} \hspace{0.1cm} \rho$$ |
$$M= \frac{4 \pi r^3}{3} \hspace{0.1cm} \rho.$$ | ||
| $$\rho=\frac{3H^2}{8 \pi G}$$ |
$$\rho=\frac{3H^2}{8 \pi G}.$$ | ||
| Так как плотность не зависит от радиуса оболочки, начальная плотность постоянна для любого момента времени. | Так как плотность не зависит от радиуса оболочки, начальная плотность постоянна для любого момента времени. | ||
| $$\rho_0=\rho$$ | $$\rho_0=\rho$$ | ||
| #### Ответ: | #### Ответ: | ||
| $$\rho_0=\frac{3H^2}{8 \pi G}$$ | $$\rho_0=\frac{3H^2}{8 \pi G}$$ | ||
| ещё строк без изменений 5 | |||