| @@ -1,11 +1,38 @@ |
| | | ### Условие |
| | | |
| | − | $9.2.20.$ [Вставьте условие задачи] |
| | + | $9.2.20.$ Из намагниченного железа вырезали плоский тонкий диск радиуса $R$ и толщины $h$. Плоскость диска перпендикулярна направлению намагничивания. Магнитный момент единицы объема железа $M$. Определите индукцию магнитного поля на оси диска на расстоянии $l$ от его центра. |
| | | |
| | | ### Решение |
| | + | Магнитный момент единицы объёма магнетика $M$ называется степенью его намагниченности. |
| | | |
| | − | Из намагниченного железа вырезали плоский тонкий диск радиуса $R$ и толщины $h$. Плоскость диска перпендикулярна направлению намагничивания. Магнитный момент единицы объема железа $M$. Определите индукцию магнитного поля на оси диска на расстоянии $l$ от его центра. |
| | + | Вообще, магнитные свойства магнетиков определяются так называемыми токами намагничивания. $M=const$, значит токи намагничивания текут только по поверхности диска (все молекулярные токи внутри объема компенсируют друг друга). |
| | | |
| | − | #### Ответ |
| | + | Чтобы найти эти токи, воспользуемся теоремой о циркуляции вектора $\vec M$: |
| | + | $$ |
| | + | \oint\vec Md\vec l=I |
| | + | $$ |
| | + | где $I$ - алгебраическая сумма токов намагничивания, охватываемых замкнутым контуром длиной $l$. |
| | | |
| | − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] |
| | + | Рассмотрим контур, охватывающий торцевую поверхность цилиндра. В данном случае $\vec M\perp\vec l$, |
| | + | $$ |
| | + | I=\oint\vec Md\vec l=\vec M\cdot\vec l=0\tag{1} |
| | + | $$ |
| | + | Теперь рассмотрим контур, охватывающий боковую поверхность цилиндра. В данном случае $\vec M\parallel\vec l$, |
| | + | |
| | + | $$ |
| | + | I=\oint\vec Md\vec h=\vec M\cdot\vec h=Mh\tag{2} |
| | + | $$ |
| | + | |
| | + | Значит, индукция магнитного поля нашего диска эквивалентна полю на оси кольца радиуса $R$, по которому течет ток $I$, и равная |
| | + | $$ |
| | + | B(l) = \frac{\mu_0 I R^2}{2 (R^2 + l^2)^{3/2}}\tag {3} |
| | + | $$ |
| | + | Эта формула уже была получена в задаче [9.2.10](https://savchenkosolutions.com/ru/9.2.10). |
| | + | Подставляя (2) в (3), получим |
| | + | $$ |
| | + | B=\frac{\mu_0MR^2h}{2(R^2+l^2)^{3/2}} |
| | + | $$ |
| | + | #### Ответ |
| | + | $ |
| | + | B=\frac{\mu_0MR^2h}{2(R^2+l^2)^{3/2}} |
| | + | $ |
