Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

jzmicer правка от
Посмотреть решение История
правка #14921 предыдущая #14914 ← раньше
ru/6.4.18.md +45 −15
@@ -1,23 +1,53 @@
### Условие
−$6.4.18.$ [Вставьте условие задачи]
+$6.4.18.$ На пластины плоского конденсатора помещен заряд $Q$. Площадь пластин $S$, расстояние между ними $d$.
+$а.$ Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить расстояние между пластинами на $d$?
+
+$б.$ Какую работу нужно совершить, чтобы сдвинуть пластины на расстояние $x$ друг относительно друга так, как показано на рисунке?
+Пластины имеют форму квадрата с размерами $a \times a$.
+
+$в.$ Какая совершается работа в обоих предыдущих случаях, если между пластинами конденсатора поддерживается батареей постоянная разность потенциалов? Почему эта работа будет другой?
+
### Решение
+![|386x232, 50%](../../img/6.4.18/6.4.18.png)
+Работа в этой задаче равна изменению энергии конденсатора. Вспомним формулы для этой энергии
+$$
+W=\frac{QU}{2}=\frac{CU^2}{2}=\frac{Q^2}{2C}
+$$
+Ёмкость конденсатора без диэлектрика равна
+$$
+C=\frac{\varepsilon_0S}{d}
+$$
+$а.$ В данном случае заряд на обкладках остаётся постоянным, изменяется конфигурация, а значит, ёмкость плоского конденсатора.
+$$
+A=W_2-W_1=\frac{Q^2}{2C_2}-\frac{Q^2}{2C_1}=\frac{Q^2}{2}\left({\frac{2d}{\varepsilon_0S}-\frac{d}{\varepsilon_0S}}\right)=\frac{Q^2d}{2\varepsilon_0S}
+$$
+$б.$ При сдвиге пластины уменьшается "рабочая" площадь обкладок конденсатора.
+$$
+A=W_2-W_1=\frac{Q^2}{2}\left({\frac{d}{\varepsilon_0a(a-x)}-\frac{d}{\varepsilon_0a^2}}\right)=\frac{Q^2dx}{2\varepsilon_0a^2(a-x)}
+$$
+$в.$
+В данном случае разность потенциалов между обкладками $U$ остаётся постоянной, изменяется конфигурация, а значит, ёмкость конденсатора.
+$$
+U=\frac{Q_1}{C_1}=\frac{Q_2}{C_2}=\frac{Qd}{\varepsilon_0S}
+$$
+$$
+A_a=W_2-W_1=\frac{C_2U^2}{2}-\frac{C_1U^2}{2}=\frac{U^2}{2}\left({\frac{\varepsilon_0S}{2d}-\frac{\varepsilon_0S}{d}}\right)=-\frac{Q^2d}{4\varepsilon S}
+$$
+$$
+A_б=W_2-W_1=\frac{U^2}{2}\left({\frac{\varepsilon_0a(a-x)}{d}-\frac{\varepsilon_0a^2}{d}}\right)=-\frac{Q^2dx}{2\varepsilon_0a^3}
+$$
+Отличия в ответе можно объяснить работой, совершённой источником постоянного напряжения
−На пластины плоского конденсато-
−ра помещен заряд Q. Площадь пластин S, рас-
−стояние между ними d.
−а. Какую работу нужно совершить, чтобы
−увеличить расстояние между пластинами на d?
−б. Какую работу нужно совершить, чтобы
−сдвинуть пластины на расстояние x друг отно-
−сительно друга так, как показано на рисунке?
−Пластины имеют форму квадрата с размерами
−a × a.
−в. Какая совершается работа в обоих предыдущих случаях, если между пла-
−стинами конденсатора поддерживается батареей постоянная разность потенциа-
−лов? Почему эта работа будет другой?
+P.S. У Савченко есть опечатка в ответах и не поставлены знаки
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$а. ~A=\frac{Q^2d}{2\varepsilon_0S}$
+
+$б.~A=\frac{Q^2dx}{2\varepsilon_0a^2(a-x)}$
+
+$в.~A_a=-\frac{Q^2d}{4\varepsilon S}$
+
+$\quad A_б=-\frac{Q^2dx}{2\varepsilon_0a^3}$