6.4.18. На пластины плоского конденсатора помещен заряд $Q$. Площадь пластин $S$, расстояние между ними $d$.
$а.$ Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить расстояние между пластинами на $d$?
$б.$ Какую работу нужно совершить, чтобы сдвинуть пластины на расстояние $x$ друг относительно друга так, как показано на рисунке? Пластины имеют форму квадрата с размерами $a \times a$.
$в.$ Какая совершается работа в обоих предыдущих случаях, если между пластинами конденсатора поддерживается батареей постоянная разность потенциалов? Почему эта работа будет другой?
Решение
Работа в этой задаче равна изменению энергии конденсатора. Вспомним формулы для этой энергии
$$W=\frac{QU}{2}=\frac{CU^2}{2}=\frac{Q^2}{2C}$$
Ёмкость конденсатора без диэлектрика равна
$$C=\frac{\varepsilon_0S}{d}$$$а.$ В данном случае заряд на обкладках остаётся постоянным, изменяется конфигурация, а значит, ёмкость плоского конденсатора.
$$A=W_2-W_1=\frac{Q^2}{2C_2}-\frac{Q^2}{2C_1}=\frac{Q^2}{2}\left({\frac{2d}{\varepsilon_0S}-\frac{d}{\varepsilon_0S}}\right)=\frac{Q^2d}{2\varepsilon_0S}$$$б.$ При сдвиге пластины уменьшается "рабочая" площадь обкладок конденсатора.
$$A=W_2-W_1=\frac{Q^2}{2}\left({\frac{d}{\varepsilon_0a(a-x)}-\frac{d}{\varepsilon_0a^2}}\right)=\frac{Q^2dx}{2\varepsilon_0a^2(a-x)}$$$в.$
В данном случае разность потенциалов между обкладками $U$ остаётся постоянной, изменяется конфигурация, а значит, ёмкость конденсатора.
$$U=\frac{Q_1}{C_1}=\frac{Q_2}{C_2}=\frac{Qd}{\varepsilon_0S}$$$$A_a=W_2-W_1=\frac{C_2U^2}{2}-\frac{C_1U^2}{2}=\frac{U^2}{2}\left({\frac{\varepsilon_0S}{2d}-\frac{\varepsilon_0S}{d}}\right)=-\frac{Q^2d}{4\varepsilon S}$$$$A_б=W_2-W_1=\frac{U^2}{2}\left({\frac{\varepsilon_0a(a-x)}{d}-\frac{\varepsilon_0a^2}{d}}\right)=-\frac{Q^2dx}{2\varepsilon_0a^3}$$
Отличия в ответе можно объяснить работой, совершённой источником постоянного напряжения
P.S. У Савченко есть опечатка в ответах и не поставлены знаки
