Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

jzmicer правка от
Посмотреть решение История
правка #14996 предыдущая #14995 ← раньше позже →
ru/6.6.30.md +30 −3
@@ -1,11 +1,38 @@
### Условие
−$6.6.30.$ [Вставьте условие задачи]
+$6.6.30.$ Среда составлена из проводящих шариков радиуса $r$. Шарики распределены равномерно по всей среде. Их число в единице объема $n$. Найдите диэлектрическую проницаемость такой среды.
### Решение
+Поместим указанную среду в однородное поле напряжённостью $E$. Тогда шарики создадут собственное индуцированное поле, которое частично скомпенсирует внешнее. Это свойство и характерезует диэлектрическая проницаемость.
− Среда составлена из проводящих шариков радиуса $r$. Шарики распределены равномерно по всей среде. Их число в единице объема $n$. Найдите диэлектрическую проницаемость такой среды.
+Вспомним задачу [$6.6.29$](https://savchenkosolutions.com/ru/edit/6.6.29). Там мы нашли дипольный момент проводящего шарика радиуса $r$, помещенного в однородное электрическое поле напряженности $E$:
+$$
+p = 4\pi\varepsilon_0r^3E\tag{1}
+$$
+Вектор $\vec p$ направлен противоположно полю.
+
+Предположим, что концентрация шариков достаточно малая.
+Тогда шарики не сильно взаимодействуют и можно считать, что локальное поле, действующее на каждый шарик, примерно равно внешнему полю.
+
+Теперь введём новую величину - вектор поляризованность среды $\vec P$, который характеризует дипольный момент единицы объёма среды. В данном случае он будет определяться (учитывая, что дипольные моменты всех шариков направлены одинаково) как
+$$
+P=\frac{\sum p}{\Delta V}=pn=4\pi\varepsilon_0nr^3E\tag{2}
+$$
+Для изотропного диэлектрика в не очень сильном поле верно
+$$
+P=(\varepsilon-1)\varepsilon_0 E\tag{3}
+$$
+где $\varepsilon$ - искомая диэлектрическая проницаемость. Из (2) и (3) получим:
+$$
+(\varepsilon-1)\varepsilon_0 E=4\pi\varepsilon_0nr^3E
+$$
+
+$$
+\varepsilon = 1 + 4\pi r^3n
+$$
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$
+\varepsilon = 1 + 4\pi r^3n
+$