Решение

$а.$ Учитывая бесконечность полосы, телесный угол, под которым она видна из данной точки, равен
$$\Omega=\frac{\pi/2}{2\pi}\cdot4\pi=\pi$$
Из симметрии нетрудно заметить, что поле в данной точке будет параллельно полосе и равно
$$B = \frac{µ_0i\Omega}{4\pi}=\frac{µ_0i\pi}{4\pi}=\frac{\mu_0 i}{4}$$
$б.$
Из любой точки внутри цилиндра поверхность с током видна под полным телесным углом.
$$\Omega=4\pi$$
Тогда
$$B =\frac{µ_0i4\pi}{4\pi}=\mu_0 i$$
Заметим, что такой цилиндр с током создаёт однородное поле аналогично идеальному соленоиду.

$в^∗.$
Мысленно "разрежем" проводник на плоские слои толщиной $dh$, параллельные противоположной ребру рассматриваемой грани. Заметим, что каждый такой слой виден из точки на ребре под одинаковым телесным углом
$$\Omega=\frac{\pi/3}{2\pi}\cdot4\pi=\frac{2\pi}{3}$$
По каждому такому слою тесёт ток линейной плотности $i=jdh$. И каждый слой создаёт поле
$$dB = \frac{µ_0i\Omega}{4\pi}=\frac{\mu_0 jdh}{6}$$
Суммарное поле равно (учитывая, что высота правильного треугольника равна $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$):
$$B=\int dB = \frac{\mu_0 j}{6}\int_0^{\frac{a\sqrt{3}}{2}}dh=\frac{\mu_0 ja\sqrt{3}}{12}=\frac{\mu_0 ja}{4\sqrt{3}}$$