| @@ -1,21 +1,52 @@ |
| | | ### Условие |
| | | |
| | − | $9.3.8.$ [Вставьте условие задачи] |
| | + | $9.3.8.$ |
| | + | Используя формулу $B_{parallel} = \frac{µ_0i\Omega}{4\pi}$ из задачи , решите следующие задачи. |
| | | |
| | − | ### Решение |
| | + | $а.$ Определите индукцию магнитного поля бесконечно длинной полосы ширины $2h$ в точке над средней линией полосы на расстоянии $h$ от этой линии, если вдоль полосы течет ток линейной плотности $i$. |
| | | |
| | − | Используя формулу $B_{parallel} = \frac{µ_0i\Omega}{4\pi}$ из задачи , решите следующие |
| | + | $б.$ Определите индукцию магнитного поля по оси бесконечно длинного цилиндра, по поверхности которого течет поперечный ток линейной плотности $i$. |
| | | |
| | − | задачи. |
| | + | $в^∗.$ По прямому длинному проводнику, сечение которого — правильный треугольник со стороной $a$, течет ток плотности $j$. Определите индукцию магнитного поля на ребрах проводника. |
| | | |
| | − | а. Определите индукцию магнитного поля бесконечно длинной полосы ширины $2h$ в точке над средней линией полосы на расстоянии $h$ от этой линии, если |
| | | |
| | − | вдоль полосы течет ток линейной плотности $i$. |
| | + | ### Решение |
| | + | $а.$ Учитывая бесконечность полосы, телесный угол, под которым она видна из данной точки, равен |
| | + | $$ |
| | + | \Omega=\frac{\pi/2}{2\pi}\cdot4\pi=\pi |
| | + | $$ |
| | + | Из симметрии нетрудно заметить, что поле в данной точке будет параллельно полосе и равно |
| | + | $$ |
| | + | B = \frac{µ_0i\Omega}{4\pi}=\frac{µ_0i\pi}{4\pi}=\frac{\mu_0 i}{4} |
| | + | $$ |
| | + | $б.$ |
| | + | Из любой точки внутри цилиндра поверхность с током видна под полным телесным углом. |
| | + | $$ |
| | + | \Omega=4\pi |
| | + | $$ |
| | + | Тогда |
| | + | $$ |
| | + | B =\frac{µ_0i4\pi}{4\pi}=\mu_0 i |
| | + | $$ |
| | + | Заметим, что такой цилиндр с током создаёт однородное поле аналогично идеальному соленоиду. |
| | | |
| | − | б. Определите индукцию магнитного поля по оси бесконечно длинного цилиндра, по поверхности которого течет поперечный ток линейной плотности $i$. |
| | + | $в^∗.$ |
| | + | Мысленно "разрежем" проводник на плоские слои толщиной $dh$, параллельные противоположной ребру рассматриваемой грани. Заметим, что каждый такой слой виден из точки на ребре под одинаковым телесным углом |
| | + | $$ |
| | + | \Omega=\frac{\pi/3}{2\pi}\cdot4\pi=\frac{2\pi}{3} |
| | + | $$ |
| | + | По каждому такому слою тесёт ток линейной плотности $i=jdh$. И каждый слой создаёт поле |
| | + | $$ |
| | + | dB = \frac{µ_0i\Omega}{4\pi}=\frac{\mu_0 jdh}{6} |
| | + | $$ |
| | + | Суммарное поле равно (учитывая, что высота правильного треугольника равна $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$): |
| | + | $$ |
| | + | B=\int dB = \frac{\mu_0 j}{6}\int_0^{\frac{a\sqrt{3}}{2}}dh=\frac{\mu_0 ja\sqrt{3}}{12}=\frac{\mu_0 ja}{4\sqrt{3}} |
| | + | $$ |
| | + | #### Ответ |
| | | |
| | − | в∗. По прямому длинному проводнику, сечение которого — правильный треугольник со стороной $a$, течет ток плотности $j$. Определите индукцию магнитного поля на ребрах проводника. |
| | + | $а.~B=\frac{\mu_0 i}{4}$ |
| | | |
| | − | #### Ответ |
| | + | $б.~B=\mu_0 i$ |
| | | |
| | − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] |
| | + | $в^∗.~B=\frac{\mu_0 ja}{4\sqrt{3}}$ |
