$3.3.27.$ На горизонтальной плоскости лежит тело массы $M$, связанное пружиной жесткости $k$ с неподвижной стенкой. Тело оттянули на расстояние $l$ от положения равновесия и отпустили. Совершив $n$ колебаний, тело остановилось. Чему равен коэффициент трения между телом и плоскостью, если после остановки тела пружина оказалась недеформированной?
@@ -4,7 +4,7 @@Условие
### Решение
−
При колебаниях на брусок действуют две силы – сила упругости, равная $−kx$ ( $x$ – растяжение пружины), и сила трения скольжения, равная $\mu Mg$ . Эта сила остается постоянной по модулю и всегда направлена против скорости движения бруска, что приводит к затуханию колебаний.
+
При колебаниях на тело действуют две силы – сила упругости, равная $−kx$ ( $x$ – растяжение пружины), и сила трения скольжения, равная $\mu Mg$ . Эта сила остается постоянной по модулю и всегда направлена против скорости движения бруска, что приводит к затуханию колебаний.
Примем начало координат в точке, где пружина недеформированная. Если бы трения не было, то тело бы колебалось с амплитудой $\pm l$, но из-за трения при первом колебании тело не доедет до координаты $-l$ некоторое расстояние. Обозначим его $\delta$.
Запишем для первого колебания в одну сторону теорему об изменении кинетической энергии:
$$\Delta E=0=A_{тр}+A_{упр}$$
где $A_{упр}$ - работа силы упругости, $A_{тр}$ - работа силы трения.
$\delta_{1}=2l$ этот корень не имеет физического смысла. Второй корень:
$$\delta_{2}=\delta=\frac{2\mu Mg}{k}$$
Итак, при каждом колебании в одну сторону, независимо от величины $l$, брусок будет не доезжать одно и то же расстояние $\delta$. Поскольку колебание состоит из движения в одну сторону и обратно, то за 1 полный цикл колебания тело не доедит расстояние $2\delta$. А за $n$ колебаний тело не доедет расстояние $2\delta n$.
По условию задачи после остановки тела пружина оказалась недеформированной, это означает, что в конце суммарное расстояние, которое не доедет тело будет равно $l$:
$$2\delta n=l$$
$$2\cdot\frac{2\mu Mg}{k}\cdot n=l$$
Отсюда найдём коэффициент трения:
$$\mu=\frac{kl}{4Mgn}$$
#### Ответ
$$\mu=\frac{kl}{4Mgn}$$
ещё строк без изменений 38
### Условие
### Условие
$3.3.27.$ На горизонтальной плоскости лежит тело массы $M$, связанное пружиной жесткости $k$ с неподвижной стенкой. Тело оттянули на расстояние $l$ от положения равновесия и отпустили. Совершив $n$ колебаний, тело остановилось. Чему равен коэффициент трения между телом и плоскостью, если после остановки тела пружина оказалась недеформированной?
$3.3.27.$ На горизонтальной плоскости лежит тело массы $M$, связанное пружиной жесткости $k$ с неподвижной стенкой. Тело оттянули на расстояние $l$ от положения равновесия и отпустили. Совершив $n$ колебаний, тело остановилось. Чему равен коэффициент трения между телом и плоскостью, если после остановки тела пружина оказалась недеформированной?
@@ -4,7 +4,7 @@Условие
### Решение
### Решение
При колебаниях на брусок действуют две силы – сила упругости, равная $−kx$ ( $x$ – растяжение пружины), и сила трения скольжения, равная $\mu Mg$ . Эта сила остается постоянной по модулю и всегда направлена против скорости движения бруска, что приводит к затуханию колебаний.
При колебаниях на тело действуют две силы – сила упругости, равная $−kx$ ( $x$ – растяжение пружины), и сила трения скольжения, равная $\mu Mg$ . Эта сила остается постоянной по модулю и всегда направлена против скорости движения бруска, что приводит к затуханию колебаний.
Примем начало координат в точке, где пружина недеформированная. Если бы трения не было, то тело бы колебалось с амплитудой $\pm l$, но из-за трения при первом колебании тело не доедет до координаты $-l$ некоторое расстояние. Обозначим его $\delta$.
Примем начало координат в точке, где пружина недеформированная. Если бы трения не было, то тело бы колебалось с амплитудой $\pm l$, но из-за трения при первом колебании тело не доедет до координаты $-l$ некоторое расстояние. Обозначим его $\delta$.
Запишем для первого колебания в одну сторону теорему об изменении кинетической энергии:
Запишем для первого колебания в одну сторону теорему об изменении кинетической энергии:
$$\Delta E=0=A_{тр}+A_{упр}$$
$$\Delta E=0=A_{тр}+A_{упр}$$
где $A_{упр}$ - работа силы упругости, $A_{тр}$ - работа силы трения.
где $A_{упр}$ - работа силы упругости, $A_{тр}$ - работа силы трения.
$\delta_{1}=2l$ этот корень не имеет физического смысла. Второй корень:
$\delta_{1}=2l$ этот корень не имеет физического смысла. Второй корень:
$$\delta_{2}=\delta=\frac{2\mu Mg}{k}$$
$$\delta_{2}=\delta=\frac{2\mu Mg}{k}$$
Итак, при каждом колебании в одну сторону, независимо от величины $l$, брусок будет не доезжать одно и то же расстояние $\delta$. Поскольку колебание состоит из движения в одну сторону и обратно, то за 1 полный цикл колебания тело не доедит расстояние $2\delta$. А за $n$ колебаний тело не доедет расстояние $2\delta n$.
Итак, при каждом колебании в одну сторону, независимо от величины $l$, брусок будет не доезжать одно и то же расстояние $\delta$. Поскольку колебание состоит из движения в одну сторону и обратно, то за 1 полный цикл колебания тело не доедит расстояние $2\delta$. А за $n$ колебаний тело не доедет расстояние $2\delta n$.
По условию задачи после остановки тела пружина оказалась недеформированной, это означает, что в конце суммарное расстояние, которое не доедет тело будет равно $l$:
По условию задачи после остановки тела пружина оказалась недеформированной, это означает, что в конце суммарное расстояние, которое не доедет тело будет равно $l$:
