Правка раздела «Решение»
ru/5.3.9.md
+1 −1
| ### Условие | |||
| $5.3.9.$Коэффициент диффузии молекул $A$ в газах $B_{1}$ и $B_{2}$ равен соответ | |||
| ственно $D_{1}$ и $D_{2}$, если в единице объема этих газов содержится $n$ частиц. Най | |||
| дите коэффициент диффузии молекул $A$ в смеси газов, в единице объема которой | |||
| содержится $n_{1}$ молекул газа $B_{1}$ и $n_{2}$ молекул газа $B_{2}$. | |||
| ### Решение | |||
| Будем считать молекулы $A$ примесью, это значит что число столкновений молекул $A$ друг с другом много меньше числа столкновений с молекулами газов $B_{1}$ и $B_{2}$. Так же будем считать что температура во всех случаях одинаковая. Значит можно считать, что: | |||
| $$\frac{D_{1}}{D_{2}}=\frac{(R_{A} + R_{B_{2}})^{2}}{(R_{A} + R_{B_{1}})^{2}}$$ | |||
| @@ -13,7 +13,7 @@Решение | |||
| Число столкновений в смеси: | |||
| − | $$\nu_{12}=\pi\cdot (R_{A} + R_{B_{1}})^{2}\cdot n_{1}\cdot <\upsilon_{кв | ||
| + | $$\nu_{12}=\pi\cdot (R_{A} + R_{B_{1}})^{2}\cdot n_{1}\cdot <\upsilon_{кв_{A}}> + \pi\cdot (R_{A} + R_{B_{2}})^{2}\cdot n_{2}\cdot <\upsilon_{кв_{A}}>$$ | ||
| Запишем отношение $D_{1}$ к $D_{12}$, после преобразований получим: | |||
| $$\frac{D_{1}}{D_{12}}=\frac{(R_{A} + R_{B_{1}})^{2}\cdot n_{1} + (R_{A} + R_{B_{2}})^{2}\cdot n_{2}}{(R_{A} + R_{B_{1}})^{2}\cdot n}$$ | |||
| Воспользуемся соотношением для $D_{1}$ и $D_{2}$: | |||
| $$\frac{D_{1}}{D_{12}}=\frac{n_{1} + \frac{D_{1}}{D_{2}}\cdot n_{2}}{n}$$ | |||
| Выражая $D_{12}$ получим: | |||
| $$D_{12}=\frac{n\cdot D_{1}\cdot D_{2}}{n_{1}\cdot D_{2} + n_{2}\cdot D_{1}}$$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$D_{12}=\frac{n\cdot D_{1}\cdot D_{2}}{n_{1}\cdot D_{2} + n_{2}\cdot D_{1}}$$ | |||
| ещё строк без изменений 15 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $5.3.9.$Коэффициент диффузии молекул $A$ в газах $B_{1}$ и $B_{2}$ равен соответ | $5.3.9.$Коэффициент диффузии молекул $A$ в газах $B_{1}$ и $B_{2}$ равен соответ | ||
| ственно $D_{1}$ и $D_{2}$, если в единице объема этих газов содержится $n$ частиц. Най | ственно $D_{1}$ и $D_{2}$, если в единице объема этих газов содержится $n$ частиц. Най | ||
| дите коэффициент диффузии молекул $A$ в смеси газов, в единице объема которой | дите коэффициент диффузии молекул $A$ в смеси газов, в единице объема которой | ||
| содержится $n_{1}$ молекул газа $B_{1}$ и $n_{2}$ молекул газа $B_{2}$. | содержится $n_{1}$ молекул газа $B_{1}$ и $n_{2}$ молекул газа $B_{2}$. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Будем считать молекулы $A$ примесью, это значит что число столкновений молекул $A$ друг с другом много меньше числа столкновений с молекулами газов $B_{1}$ и $B_{2}$. Так же будем считать что температура во всех случаях одинаковая. Значит можно считать, что: | Будем считать молекулы $A$ примесью, это значит что число столкновений молекул $A$ друг с другом много меньше числа столкновений с молекулами газов $B_{1}$ и $B_{2}$. Так же будем считать что температура во всех случаях одинаковая. Значит можно считать, что: | ||
| $$\frac{D_{1}}{D_{2}}=\frac{(R_{A} + R_{B_{2}})^{2}}{(R_{A} + R_{B_{1}})^{2}}$$ | $$\frac{D_{1}}{D_{2}}=\frac{(R_{A} + R_{B_{2}})^{2}}{(R_{A} + R_{B_{1}})^{2}}$$ | ||
| @@ -13,7 +13,7 @@Решение | |||
| Число столкновений в смеси: | Число столкновений в смеси: | ||
| $$\nu_{12}=\pi\cdot (R_{A} + R_{B_{1}})^{2}\cdot n_{1}\cdot <\upsilon_{кв |
$$\nu_{12}=\pi\cdot (R_{A} + R_{B_{1}})^{2}\cdot n_{1}\cdot <\upsilon_{кв_{A}}> + \pi\cdot (R_{A} + R_{B_{2}})^{2}\cdot n_{2}\cdot <\upsilon_{кв_{A}}>$$ | ||
| Запишем отношение $D_{1}$ к $D_{12}$, после преобразований получим: | Запишем отношение $D_{1}$ к $D_{12}$, после преобразований получим: | ||
| $$\frac{D_{1}}{D_{12}}=\frac{(R_{A} + R_{B_{1}})^{2}\cdot n_{1} + (R_{A} + R_{B_{2}})^{2}\cdot n_{2}}{(R_{A} + R_{B_{1}})^{2}\cdot n}$$ | $$\frac{D_{1}}{D_{12}}=\frac{(R_{A} + R_{B_{1}})^{2}\cdot n_{1} + (R_{A} + R_{B_{2}})^{2}\cdot n_{2}}{(R_{A} + R_{B_{1}})^{2}\cdot n}$$ | ||
| Воспользуемся соотношением для $D_{1}$ и $D_{2}$: | Воспользуемся соотношением для $D_{1}$ и $D_{2}$: | ||
| $$\frac{D_{1}}{D_{12}}=\frac{n_{1} + \frac{D_{1}}{D_{2}}\cdot n_{2}}{n}$$ | $$\frac{D_{1}}{D_{12}}=\frac{n_{1} + \frac{D_{1}}{D_{2}}\cdot n_{2}}{n}$$ | ||
| Выражая $D_{12}$ получим: | Выражая $D_{12}$ получим: | ||
| $$D_{12}=\frac{n\cdot D_{1}\cdot D_{2}}{n_{1}\cdot D_{2} + n_{2}\cdot D_{1}}$$ | $$D_{12}=\frac{n\cdot D_{1}\cdot D_{2}}{n_{1}\cdot D_{2} + n_{2}\cdot D_{1}}$$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$D_{12}=\frac{n\cdot D_{1}\cdot D_{2}}{n_{1}\cdot D_{2} + n_{2}\cdot D_{1}}$$ | $$D_{12}=\frac{n\cdot D_{1}\cdot D_{2}}{n_{1}\cdot D_{2} + n_{2}\cdot D_{1}}$$ | ||
| ещё строк без изменений 15 | |||