Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от 20 июл. 2025 г., 14:13

правка #15097 предыдущая #15096 ← раньше

ru/13.2.10.md +21 −3

		@@ -1,11 +1,29 @@
			### Условие

		−	$13.2.10.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$13.2.10.$ Если смотреть на капиллярную трубку сбоку, то видимый внутренний радиус будет равен $r$. Каков истинный внутренний радиус? Показатель преломления стекла $n$.

			### Решение

		−	sds
		+	![\|737x665, 50%](../../img/13.2.10/13.2.10.jpeg)

		+	Для определения соотношения истинного внутреннего радиуса капилляра и наблюдаемого достаточно построить ход двух лучей, исходящих от какой-либо точки внутренней поверхности капилляра А и выходящих через его внешнюю поверхность. Один из лучей очевиден – это луч 1, идущий вдоль радиуса капилляра (смотри рисунок). Возьмем луч 2, исходящий перпендикулярно первому. Так как истинный внутренний радиус капилляра $r^{'}=OA$ является малой величиной, то углы падения и преломления на внешней поверхности капилляра $\alpha$ и $\beta$ также малы, то есть их тангенсы примерно равны их синусам или самим углам. Тогда из рисунка следует:
		+
		+	$$OA=r^{'}\approx AC\cdot \beta \tag{1}$$
		+
		+	$$AB=r-r^{'}\approx AC\cdot (\alpha-\beta) \tag{2}$$
		+
		+	Поделим (2) на (1):
		+
		+	$$\frac{r-r^{'}}{r^{'}}=\frac{\alpha-\beta}{\beta}\Longrightarrow \frac{r}{r^{'}}=\frac{\alpha}{\beta}$$
		+
		+	Если теперь учесть закон преломления:
		+
		+	$$\frac{\alpha}{\beta}\approx n$$
		+
		+	Окончательно находим:
		+
		+	$$r^{'}=\frac{r}{n}$$
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$r^{'}=\frac{r}{n}$

	@@ -1,11 +1,29 @@
	### Условие		### Условие

	$13.2.10.$ [Вставьте условие задачи]		$13.2.10.$ Если смотреть на капиллярную трубку сбоку, то видимый внутренний радиус будет равен $r$. Каков истинный внутренний радиус? Показатель преломления стекла $n$.

	### Решение		### Решение

	sds		![\|737x665, 50%](../../img/13.2.10/13.2.10.jpeg)

			Для определения соотношения истинного внутреннего радиуса капилляра и наблюдаемого достаточно построить ход двух лучей, исходящих от какой-либо точки внутренней поверхности капилляра А и выходящих через его внешнюю поверхность. Один из лучей очевиден – это луч 1, идущий вдоль радиуса капилляра (смотри рисунок). Возьмем луч 2, исходящий перпендикулярно первому. Так как истинный внутренний радиус капилляра $r^{'}=OA$ является малой величиной, то углы падения и преломления на внешней поверхности капилляра $\alpha$ и $\beta$ также малы, то есть их тангенсы примерно равны их синусам или самим углам. Тогда из рисунка следует:

			$$OA=r^{'}\approx AC\cdot \beta \tag{1}$$

			$$AB=r-r^{'}\approx AC\cdot (\alpha-\beta) \tag{2}$$

			Поделим (2) на (1):

			$$\frac{r-r^{'}}{r^{'}}=\frac{\alpha-\beta}{\beta}\Longrightarrow \frac{r}{r^{'}}=\frac{\alpha}{\beta}$$

			Если теперь учесть закон преломления:

			$$\frac{\alpha}{\beta}\approx n$$

			Окончательно находим:

			$$r^{'}=\frac{r}{n}$$

	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$r^{'}=\frac{r}{n}$