Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

jzmicer правка от
Посмотреть решение История
правка #15105 предыдущая #15104 ← раньше
ru/9.4.6.md +51 −5
@@ -1,13 +1,59 @@
### Условие
−$9.4.6.$ [Вставьте условие задачи]
+$9.4.6.$ Индукция магнитного поля $B$, переходя через плоскую поверхность, меняет угол наклона к ней с $\alpha$ на $\beta$. Во сколько раз изменится индукция поля? Чему равна линейная плотность тока на поверхности?
### Решение
+![|457x423, 50%](../../img/9.4.6/9.4.6.png)
+Обозначим поле снизу поверхности как $B'$. Будем считать данную в условии поверхность бесконечной.
−Индукция магнитного поля B, переходя через плоскую поверхность,
−меняет угол наклона к ней с α на β. Во сколько раз изменится индукция поля?
−Чему равна линейная плотность тока на поверхности?
+Из задачи [9.3.3](https://savchenkosolutions.com/ru/9.3.3) мы помним, что плоская бесконечная поверхность, по которой течёт ток, создаёт магнитное поле
+$$
+B_{surface}=\frac{\mu_{0}i}{2}\tag{1}
+$$
+Причём это поле направлено параллельно поверхности и противоположно по разные стороны от неё.
+Поэтому получается, что если поле сверху поверхности является суммой (векторной, само собой) поля собственно поверхности и некого "начального" поля $\vec B_0$:
+$$
+\vec B=\vec B_0+\vec B_{surface} \tag{2}
+$$
+То поле снизу определяется как:
+$$
+\vec B'=\vec B_0-\vec B_{surface}\tag{3}
+$$
+Теперь используем параллельность $B_{surface}$ поверхности и перейдём к проекциям:
+$$
+B\cos\alpha=B_{0\parallel} +B_{surface}\tag{4}
+$$
+$$
+B'\cos\beta=B_{0\parallel} - B_{surface}\tag{5}
+$$
+$$
+B\sin\alpha=B'\sin\beta=B_{0\perp}\tag{6}
+$$
+Оказывается, перпендикулярная компонента поля сохраняется. И мы можем ответить на первый вопрос задачи:
+$$
+\frac{B'}{B}=\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}\tag{7}
+$$
+Теперь избавимся от неизвестного $B_{0\parallel}$:
+$$
+B\cos\alpha-B'\cos\beta=2B_{surface}\tag{8}
+$$
+И используем (1) и (7):
+$$
+i=\frac{2B_{surface}}{\mu_{0}}
+$$
+$$
+B'=B\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}
+$$
+$$
+i=\frac{B\cos\alpha-B'\cos\beta}{\mu_{0}}=\frac{B}{\mu_{0}}(\cos\alpha-\sin\alpha\cot\beta)=\frac{B\cos\alpha}{\mu_{0}}(1-\tan\alpha\cot\beta)
+$$
+
#### Ответ
+$
+\frac{B'}{B}=\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}
+$
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$
+i=\frac{B\cos\alpha}{\mu_{0}}(1-\tan\alpha\cot\beta)
+$