Правка раздела «Решение»
ru/4.3.8.md
+2 −0
| ### Условие | |||
| $4.3.8.$ По длинной наклонной плоскости стекает широкий поток воды. На протяжении $l$ по течению глубина потока уменьшается вдвое. На протяжении какого пути глубина потока уменьшится в четыре раза? | |||
| ### Решение | |||
|  | |||
| Обозначим ширину нашего потока - $d$, угол его наклона - $\alpha$. В положении 1 высота потока $x$, его скорость $\upsilon_{1}$. В положении 2 высота потока $\frac{x}{2}$, его скорость $\upsilon_{2}$. В положении 3 высота потока $\frac{x}{4}$, его скорость $\upsilon_{3}$. | |||
| @@ -11,6 +11,7 @@Решение | |||
| Запишим уравнение непрерывности (закон сохранения массы) для положения 1 и 2: | |||
| $$S_{1}\upsilon_{1}=S_{2}\upsilon_{2}$$ | |||
| + | |||
| $$xd\upsilon_{1}=\frac{x}{2}d\upsilon_{2}\Longrightarrow \upsilon_{2}=2\upsilon_{1} \tag{1}$$ | |||
| Запишим уравнение Бернулли (закон сохранения энергии) для положения 1 и 2: | |||
| $$\rho gh+\frac{1}{2}\rho\upsilon_{1}^{2}=\frac{1}{2}\rho\upsilon_{2}^{2}$$ | |||
| Из рисунка ясно, что $h=l\sin\alpha$ и используя (1), получим: | |||
| $$\frac{2}{3}gl\sin\alpha=\upsilon_{1}^{2} \tag{2}$$ | |||
| @@ -24,6 +25,7 @@Решение | |||
| Теперь тоже самое проделаем для положения 3. Запишим уравнение непрерывности для положения 1 и 3: | |||
| $$S_{1}\upsilon_{1}=S_{3}\upsilon_{3}$$ | |||
| + | |||
| $$xd\upsilon_{1}=\frac{x}{4}d\upsilon_{3}\Longrightarrow \upsilon_{3}=4\upsilon_{1} \tag{3}$$ | |||
| Запишим уравнение Бернулли для положения 1 и 3: | |||
| $$\rho gH+\frac{1}{2}\rho\upsilon_{1}^{2}=\frac{1}{2}\rho\upsilon_{3}^{2}$$ | |||
| Из рисунка ясно, что $H=L\sin\alpha$ и используя (3), получим: | |||
| $$\frac{2}{15}gL\sin\alpha=\upsilon_{1}^{2} \tag{4}$$ | |||
| Приравняем (2) и (4): | |||
| $$\frac{2}{15}gL\sin\alpha=\frac{2}{3}gl\sin\alpha$$ | |||
| Окончательно: | |||
| $$L=5l$$ | |||
| #### Ответ | |||
| $L=5l$ | |||
| ещё строк без изменений 18 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $4.3.8.$ По длинной наклонной плоскости стекает широкий поток воды. На протяжении $l$ по течению глубина потока уменьшается вдвое. На протяжении какого пути глубина потока уменьшится в четыре раза? | $4.3.8.$ По длинной наклонной плоскости стекает широкий поток воды. На протяжении $l$ по течению глубина потока уменьшается вдвое. На протяжении какого пути глубина потока уменьшится в четыре раза? | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
|  |  | ||
| Обозначим ширину нашего потока - $d$, угол его наклона - $\alpha$. В положении 1 высота потока $x$, его скорость $\upsilon_{1}$. В положении 2 высота потока $\frac{x}{2}$, его скорость $\upsilon_{2}$. В положении 3 высота потока $\frac{x}{4}$, его скорость $\upsilon_{3}$. | Обозначим ширину нашего потока - $d$, угол его наклона - $\alpha$. В положении 1 высота потока $x$, его скорость $\upsilon_{1}$. В положении 2 высота потока $\frac{x}{2}$, его скорость $\upsilon_{2}$. В положении 3 высота потока $\frac{x}{4}$, его скорость $\upsilon_{3}$. | ||
| @@ -11,6 +11,7 @@Решение | |||
| Запишим уравнение непрерывности (закон сохранения массы) для положения 1 и 2: | Запишим уравнение непрерывности (закон сохранения массы) для положения 1 и 2: | ||
| $$S_{1}\upsilon_{1}=S_{2}\upsilon_{2}$$ | $$S_{1}\upsilon_{1}=S_{2}\upsilon_{2}$$ | ||
| $$xd\upsilon_{1}=\frac{x}{2}d\upsilon_{2}\Longrightarrow \upsilon_{2}=2\upsilon_{1} \tag{1}$$ | $$xd\upsilon_{1}=\frac{x}{2}d\upsilon_{2}\Longrightarrow \upsilon_{2}=2\upsilon_{1} \tag{1}$$ | ||
| Запишим уравнение Бернулли (закон сохранения энергии) для положения 1 и 2: | Запишим уравнение Бернулли (закон сохранения энергии) для положения 1 и 2: | ||
| $$\rho gh+\frac{1}{2}\rho\upsilon_{1}^{2}=\frac{1}{2}\rho\upsilon_{2}^{2}$$ | $$\rho gh+\frac{1}{2}\rho\upsilon_{1}^{2}=\frac{1}{2}\rho\upsilon_{2}^{2}$$ | ||
| Из рисунка ясно, что $h=l\sin\alpha$ и используя (1), получим: | Из рисунка ясно, что $h=l\sin\alpha$ и используя (1), получим: | ||
| $$\frac{2}{3}gl\sin\alpha=\upsilon_{1}^{2} \tag{2}$$ | $$\frac{2}{3}gl\sin\alpha=\upsilon_{1}^{2} \tag{2}$$ | ||
| @@ -24,6 +25,7 @@Решение | |||
| Теперь тоже самое проделаем для положения 3. Запишим уравнение непрерывности для положения 1 и 3: | Теперь тоже самое проделаем для положения 3. Запишим уравнение непрерывности для положения 1 и 3: | ||
| $$S_{1}\upsilon_{1}=S_{3}\upsilon_{3}$$ | $$S_{1}\upsilon_{1}=S_{3}\upsilon_{3}$$ | ||
| $$xd\upsilon_{1}=\frac{x}{4}d\upsilon_{3}\Longrightarrow \upsilon_{3}=4\upsilon_{1} \tag{3}$$ | $$xd\upsilon_{1}=\frac{x}{4}d\upsilon_{3}\Longrightarrow \upsilon_{3}=4\upsilon_{1} \tag{3}$$ | ||
| Запишим уравнение Бернулли для положения 1 и 3: | Запишим уравнение Бернулли для положения 1 и 3: | ||
| $$\rho gH+\frac{1}{2}\rho\upsilon_{1}^{2}=\frac{1}{2}\rho\upsilon_{3}^{2}$$ | $$\rho gH+\frac{1}{2}\rho\upsilon_{1}^{2}=\frac{1}{2}\rho\upsilon_{3}^{2}$$ | ||
| Из рисунка ясно, что $H=L\sin\alpha$ и используя (3), получим: | Из рисунка ясно, что $H=L\sin\alpha$ и используя (3), получим: | ||
| $$\frac{2}{15}gL\sin\alpha=\upsilon_{1}^{2} \tag{4}$$ | $$\frac{2}{15}gL\sin\alpha=\upsilon_{1}^{2} \tag{4}$$ | ||
| Приравняем (2) и (4): | Приравняем (2) и (4): | ||
| $$\frac{2}{15}gL\sin\alpha=\frac{2}{3}gl\sin\alpha$$ | $$\frac{2}{15}gL\sin\alpha=\frac{2}{3}gl\sin\alpha$$ | ||
| Окончательно: | Окончательно: | ||
| $$L=5l$$ | $$L=5l$$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $L=5l$ | $L=5l$ | ||
| ещё строк без изменений 18 | |||