Решение

После начала действия постоянной силы $F$, тело начинает совершать свободные колебания со смещённым положением равновесия. Выберем начальное положение равновесия за $x=0$, тогда новое положение равновесия:

$$x_{0}=\frac{F}{k}$$

где $k$ - жёсткость пружины.

Уравнение движения с учётом смещения равновесия будет:

$$x(t)=x_{0}(1-\cos\omega t)=\frac{F}{k}(1-\cos\omega t)$$

Выведение уравнения движени из второго закона Ньютона я опускаю,