Правка раздела «Решение»
ru/3.3.22.md
+17 −1
| ### Условие | |||
| $3.3.22.$ На тело, связанное со стенкой пружиной и находящееся в равновесии, начала действовать вдоль пружины постоянная сила $F$. Чему равно наибольшее значение силы натяжения пружины и через какое время после включения начала действия на тело силы $F$ оно достигается? Период свободных колебаний тела $T$. | |||
| ### Решение | |||
| После начала действия постоянной силы $F$, тело начинает совершать свободные колебания со смещённым положением равновесия. Выберем начальное положение равновесия за $x=0$, тогда новое положение равновесия: | |||
| $$x_{0}=\frac{F}{k}$$ | |||
| где $k$ - жёсткость пружины. | |||
| Уравнение движения с учётом смещения равновесия будет: | |||
| @@ -14,9 +14,25 @@Решение | |||
| $$x(t)=x_{0}(1-\cos\omega t)=\frac{F}{k}(1-\cos\omega t)$$ | |||
| − | Выведение уравнения движени из второго закона Ньютона я опускаю, | ||
| + | где $\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$, $m$ - масса тела. | ||
| + | |||
| + | Выведение этого уравнения движени из второго закона Ньютона я опускаю, надеясь, что читатель не испытывает с этим затруднений. | ||
| + | |||
| + | Сила натяжения пружины в любой момент: | ||
| + | |||
| + | $$T(t)=kx(t)=F(1-\cos\omega t)$$ | ||
| + | |||
| + | Максимальное значение достигается, когда $\cos\omega t=-1$: | ||
| + | |||
| + | $$T_{max}=F(1-(-1))=2F$$ | ||
| + | |||
| + | Время, когда сила максимальна: | ||
| + | |||
| + | $$\cos\omega \tau=-1\Longrightarrow \tau=\frac{\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{2\omega}=\frac{T}{2}$$ | ||
| + | |||
| + | здесь учтено, что $T=\frac{2\pi}{\omega}$ | ||
| #### Ответ | |||
| $$F_{max}=2F$$ | |||
| $$\tau=\frac{T}{2}$$ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $3.3.22.$ На тело, связанное со стенкой пружиной и находящееся в равновесии, начала действовать вдоль пружины постоянная сила $F$. Чему равно наибольшее значение силы натяжения пружины и через какое время после включения начала действия на тело силы $F$ оно достигается? Период свободных колебаний тела $T$. | $3.3.22.$ На тело, связанное со стенкой пружиной и находящееся в равновесии, начала действовать вдоль пружины постоянная сила $F$. Чему равно наибольшее значение силы натяжения пружины и через какое время после включения начала действия на тело силы $F$ оно достигается? Период свободных колебаний тела $T$. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| После начала действия постоянной силы $F$, тело начинает совершать свободные колебания со смещённым положением равновесия. Выберем начальное положение равновесия за $x=0$, тогда новое положение равновесия: | После начала действия постоянной силы $F$, тело начинает совершать свободные колебания со смещённым положением равновесия. Выберем начальное положение равновесия за $x=0$, тогда новое положение равновесия: | ||
| $$x_{0}=\frac{F}{k}$$ | $$x_{0}=\frac{F}{k}$$ | ||
| где $k$ - жёсткость пружины. | где $k$ - жёсткость пружины. | ||
| Уравнение движения с учётом смещения равновесия будет: | Уравнение движения с учётом смещения равновесия будет: | ||
| @@ -14,9 +14,25 @@Решение | |||
| $$x(t)=x_{0}(1-\cos\omega t)=\frac{F}{k}(1-\cos\omega t)$$ | $$x(t)=x_{0}(1-\cos\omega t)=\frac{F}{k}(1-\cos\omega t)$$ | ||
| Выведение уравнения движени из второго закона Ньютона я опускаю, | где $\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$, $m$ - масса тела. | ||
| Выведение этого уравнения движени из второго закона Ньютона я опускаю, надеясь, что читатель не испытывает с этим затруднений. | |||
| Сила натяжения пружины в любой момент: | |||
| $$T(t)=kx(t)=F(1-\cos\omega t)$$ | |||
| Максимальное значение достигается, когда $\cos\omega t=-1$: | |||
| $$T_{max}=F(1-(-1))=2F$$ | |||
| Время, когда сила максимальна: | |||
| $$\cos\omega \tau=-1\Longrightarrow \tau=\frac{\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{2\omega}=\frac{T}{2}$$ | |||
| здесь учтено, что $T=\frac{2\pi}{\omega}$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$F_{max}=2F$$ | $$F_{max}=2F$$ | ||
| $$\tau=\frac{T}{2}$$ | $$\tau=\frac{T}{2}$$ | ||