8.2.7 | правка #15195 | Решения Савченко

Условие

8.2.7. Определите напряженность электрического поля и разность потенциалов между точками A и B проводника, если ток в нем идет под углом α к направлению прямой AB. Найдите разность потенциалов между точками A и B, если линия тока, соединяющая эти точки, является полуокружностью. Расстояние от A до B равно l. Плотность тока в проводнике j, его удельная проводимость λ.

Решение

По определению удельной проводимости:

$j=\lambda E\Longrightarrow E=\frac{j}{\lambda}$

Рассмотрим первый случай. Проекция поля $$E$$ на направление АВ:

$E_{AB}=E\cos\alpha=\frac{j}{\lambda}\cos\alpha$

Разность потенциалов по направлению поля (вдоль отрезка AB):

$V_{1}=\varphi(A)-\varphi(B)=\int_{AB}E\cdot dl=E_{AB}\cdot l=\frac{jl}{\lambda}\cos\alpha$

Рассмотрим второй случай. Радиус полуокружности: $R=\frac{l}{2}$ , а её длина:

$s=\pi R=\frac{\pi l}{2}$

Поле направлено вдоль линии тока по дуге:

$E=\frac{j}{\lambda}$

Разность потенциалов:

$V_{2}=\varphi(A)-\varphi(B)=\int_{AB}E\cdot dl=E\cdot s=\frac{\pi jl}{2\lambda}$

Ответ

$E=\frac{j}{\lambda}$

$V_{1}=\frac{jl}{\lambda}\cos\alpha$

$V_{2}=\frac{\pi jl}{2\lambda}$