Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от 3 авг. 2025 г., 09:29

правка #15216 предыдущая #15215 ← раньше позже →

ru/8.2.10.md +26 −3

		@@ -1,11 +1,34 @@
			### Условие

		−	$8.2.10.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$8.2.10.$ . Удельная проводимость среды зависит от координаты $x$: $\lambda=\lambda_{0}a/(a+x)$. Как зависит от $x$ плотность заряда при стационарной плотности тока $j$, направленной вдоль оси $x$?

		+
			### Решение

		−	fds
		+	Для стационарного тока:

		+	$$\frac{dj}{dx}=0\Longrightarrow j=const$$
		+
		+	Дифференциальная форма закона Ома для неоднородной среды:
		+
		+	$$j(x)=\lambda(x)E(x)\Longrightarrow E(x)=\frac{j}{\lambda(x)}=\frac{j(a+x)}{\lambda_{0}a} \tag{1}$$
		+
		+	Дифференциальная форма теоремы Гаусса:
		+
		+	$$\vec\nabla \cdot \vec E=\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}$$
		+
		+	Для одномерного случая можна записать:
		+
		+	$$\frac{d E}{dx}=\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}$$
		+
		+	Дифференцируя (1), получим:
		+
		+	$$\frac{j}{\lambda_{0}a}=\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}$$
		+
		+	Окончательно:
		+
		+	$$\rho=\frac{\varepsilon_{0}j}{\lambda_{0}a}$$
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$$\rho=\frac{\varepsilon_{0}j}{\lambda_{0}a}$$

	@@ -1,11 +1,34 @@
	### Условие		### Условие

	$8.2.10.$ [Вставьте условие задачи]		$8.2.10.$ . Удельная проводимость среды зависит от координаты $x$: $\lambda=\lambda_{0}a/(a+x)$. Как зависит от $x$ плотность заряда при стационарной плотности тока $j$, направленной вдоль оси $x$?


	### Решение		### Решение

	fds		Для стационарного тока:

			$$\frac{dj}{dx}=0\Longrightarrow j=const$$

			Дифференциальная форма закона Ома для неоднородной среды:

			$$j(x)=\lambda(x)E(x)\Longrightarrow E(x)=\frac{j}{\lambda(x)}=\frac{j(a+x)}{\lambda_{0}a} \tag{1}$$

			Дифференциальная форма теоремы Гаусса:

			$$\vec\nabla \cdot \vec E=\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}$$

			Для одномерного случая можна записать:

			$$\frac{d E}{dx}=\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}$$

			Дифференцируя (1), получим:

			$$\frac{j}{\lambda_{0}a}=\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}$$

			Окончательно:

			$$\rho=\frac{\varepsilon_{0}j}{\lambda_{0}a}$$

	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$$\rho=\frac{\varepsilon_{0}j}{\lambda_{0}a}$$