$4.3.17.$ Жидкость в начальный момент заполняет вертикальную часть длины $l$ в тонкой $L$-образной трубке. Плотность жидкости равна $\rho$. Найдите, как зависит от времени высота ее уровня. Найдите распределение давления в момент, когда высота столба жидкости уменьшится наполовину.
Для решения задачи применим энергетический подход. Пусть $S$ - площадь поперечного сечения трубки, тогда вся масса жидкости в трубке: $m=\rho Sl$. В начальный момент времени центр масс жидкости находится на высоте $l/2$, её потенциальная энергии равна:
$$E_{0}=\frac{mgl}{2}=\frac{1}{2}\rho gSl^{2}$$
Через время $t$ высота столба жидкости станет $h$. В этот момент времени масса жидкости в вертикальной трубке $m=\rho Sh$, центр масс находится на высоте $h/2$, тогда потенциальная энергия:
$$E_{1}=\frac{mgh}{2}=\frac{1}{2}\rho gSh^{2}$$
Жидкость движется как в горизонтальной, так и в вертикальной части. Но вся масса движется с одинаковой скоростью. Масса постоянна — $\rho Sl$, скорость — $\upsilon$, тогда кинетическая энергия жидкости:
На первый взгляд ответ кажется парадоксальным: функция косинуса есть периодической, не будет же жидкость со временем снова возвращаться в вертикальную часть трубки? Конечно, нет. Ответ необходимо дополнить временными рамками:
В задаче так же просят найти распределение давления в момент, когда высота столба жидкости уменьшится наполовину.
+
+
Я категорически не понимаю ответ авторов задачи на этот вопрос, что касается горизонтальной части трубки, поэтому прошу кого-то другого ответить на этот вопрос.
#### Ответ
$$h=l\cos\left( t\sqrt{\frac{g}{l}}\right)$$
### Условие
### Условие
$4.3.17.$ Жидкость в начальный момент заполняет вертикальную часть длины $l$ в тонкой $L$-образной трубке. Плотность жидкости равна $\rho$. Найдите, как зависит от времени высота ее уровня. Найдите распределение давления в момент, когда высота столба жидкости уменьшится наполовину.
$4.3.17.$ Жидкость в начальный момент заполняет вертикальную часть длины $l$ в тонкой $L$-образной трубке. Плотность жидкости равна $\rho$. Найдите, как зависит от времени высота ее уровня. Найдите распределение давления в момент, когда высота столба жидкости уменьшится наполовину.
Для решения задачи применим энергетический подход. Пусть $S$ - площадь поперечного сечения трубки, тогда вся масса жидкости в трубке: $m=\rho Sl$. В начальный момент времени центр масс жидкости находится на высоте $l/2$, её потенциальная энергии равна:
Для решения задачи применим энергетический подход. Пусть $S$ - площадь поперечного сечения трубки, тогда вся масса жидкости в трубке: $m=\rho Sl$. В начальный момент времени центр масс жидкости находится на высоте $l/2$, её потенциальная энергии равна:
$$E_{0}=\frac{mgl}{2}=\frac{1}{2}\rho gSl^{2}$$
$$E_{0}=\frac{mgl}{2}=\frac{1}{2}\rho gSl^{2}$$
Через время $t$ высота столба жидкости станет $h$. В этот момент времени масса жидкости в вертикальной трубке $m=\rho Sh$, центр масс находится на высоте $h/2$, тогда потенциальная энергия:
Через время $t$ высота столба жидкости станет $h$. В этот момент времени масса жидкости в вертикальной трубке $m=\rho Sh$, центр масс находится на высоте $h/2$, тогда потенциальная энергия:
$$E_{1}=\frac{mgh}{2}=\frac{1}{2}\rho gSh^{2}$$
$$E_{1}=\frac{mgh}{2}=\frac{1}{2}\rho gSh^{2}$$
Жидкость движется как в горизонтальной, так и в вертикальной части. Но вся масса движется с одинаковой скоростью. Масса постоянна — $\rho Sl$, скорость — $\upsilon$, тогда кинетическая энергия жидкости:
Жидкость движется как в горизонтальной, так и в вертикальной части. Но вся масса движется с одинаковой скоростью. Масса постоянна — $\rho Sl$, скорость — $\upsilon$, тогда кинетическая энергия жидкости:
На первый взгляд ответ кажется парадоксальным: функция косинуса есть периодической, не будет же жидкость со временем снова возвращаться в вертикальную часть трубки? Конечно, нет. Ответ необходимо дополнить временными рамками:
В задаче так же просят найти распределение давления в момент, когда высота столба жидкости уменьшится наполовину.
Я категорически не понимаю ответ авторов задачи на этот вопрос, что касается горизонтальной части трубки, поэтому прошу кого-то другого ответить на этот вопрос.
