Решение

Сила давления на пол равна силе упрогости:
$$F=k\Delta x$$
Запишем закон сохранения энергии:
$$mgh=mg(l-\Delta x)+\frac{k\Delta x^2}{2}$$
Получим квадратное уравнение для изменения длины пружины:
$$\frac{k\Delta x^2}{2}-mg\Delta x-mg(h-l)$$
При решении получим такое выражение:
$$\Delta x=\frac{mg\pm\sqrt{mg(mg+2k(h-l))}}{k}$$
С учетом того, что расстояние не может быть отрицательным, правильный ответ со знаком плюс переде дискриминантом:
$$\Delta x=\frac{mg+\sqrt{mg(mg+2k(h-l))}}{k}$$
Подставив в силу это выражение, получим:
$$F=mg+\sqrt{mg(mg+2k(h-l))}$$
Или же равносильный авторский ответ:
$$\boxed{F = mg(1 + \sqrt{1 + 2k(h − l)/(mg) })}$$
Как видно из ответа, зависимость силы от жесткости прямая корневая, т.е. сила будет увеличеваться с увилечением жесткости, хоть и не линейно.