Решение

Формулировка задачи предполагает, что по истечении достаточно большого промежутка времени скорости всех грузов станут постоянными (установившиеся скорости). Убедимся в этом, иначе попытки решать задачу могут оказаться бесплодными. Когда средний груз опустится далеко вниз (нить допускает это, она "достаточно длинная"), нити, ведущие к нему, сольются в одну (угол между нитями станет весьма мал) и будут практически вертикальны. Очевидно, что в таком положении вес среднего груза уравновесится весами крайних грузов, и, следовательно, все грузы будут двигаться без ускорений. Их движение будет происходить по инерции с установившейся скоростью $v$, одинаковой у всех трех грузов. Столь же ясно, что в начальном состоянии вес среднего груза ничем не уравновешен, и, следовательно, система придет в движение. Пусть к какому-то моменту крайние грузы поднялись на высоту $h$ каждый. Тогда длина любой из наклонных нитей от блока до среднего груза станет равной $l+h$ (рис. б).

Размерами блоков мы пренебрегаем. Из чертежа видно, что средний груз опустится при этом на расстояние $H$, причем

$$H=DB=ABcosα=(l+h)cosα$$

Ha основании закона сохранения прирост кинетической энергии системы равен убыли ее потенциальной энергии. Уменьшение потенциальной энергии определяется выражением

$$ΔU=2mg(l+h)cosα−2mgh$$

В пределе при $α→0$ и $\cos α→1$, следовательно,
$$\limα→0; \space ΔU=2mgl \tag{1}$$
Кинетическая энергия грузов при установившемся движении такова, что
$$T= m {v_2} ^ 2 + m {v_2} ^ 2 + 2m {v_2} ^ 2 \tag{2}$$
Из соотношений (1), (2) находим установившуюся скорость
$$v= √ gl$$