Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

emixter правка от
Посмотреть решение История
правка #15385 предыдущая #15384 ← раньше
ru/14.2.8.md +32 −3
@@ -1,11 +1,40 @@
### Условие
−$14.2.8.$ [Вставьте условие задачи]
+$14.2.8.$ Через какое время фотон перелетит галактику диаметром $10^{5}$ световых лет по наблюдениям с космического корабля, движущегося вслед за фотоном со скоростью, равной 0,6 скорости света?
### Решение
−sdf
+Решение задачи аналогично решению задачи $14.2.7.$
+В системе отсчёта относительно "Земли" (лабораторная система отсчёта) фотон пролетает диаметр галактики $D$ за время $t=\frac{D}{c}$.
+
+Если начало координат и часы поместить в точку вхождения фотона в галактику, тогда его пространственно-временные координаты входа и выхода будут:
+
+$$(x_{1}, t_{1})=(0,0) \text{ - событие входа}$$
+$$(x_{2}, t_{2})=(D,\frac{D}{c}) \text{ - событие выхода}$$
+
+Теперь сделаем преобразование Лоренца в систему космического коробля, движущуюся со скоростью $0,6\cdot c$ в ту же сторону. Формула преобразования:
+
+$$t^{'}=\gamma\left( t-\frac{0,6\cdot c\cdot x}{c^{2}} \right)$$
+
+где $\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{0,36\cdot c^{2}}{c^{2}}}}=1,25$ - фактор Лоренца.
+
+Для входа в галактику:
+
+$$t_{1}^{'}=1,25\left( 0-\frac{0,6\cdot c\cdot0}{c^{2}} \right)=0$$
+
+Для выхода из галактики:
+
+$$t_{2}^{'}=1,25\left( \frac{D}{c}-\frac{0,6\cdot c\cdot D}{c^{2}} \right)=\frac{1,25D}{c}\left( 1-0,6 \right)=\frac{D}{2c}$$
+
+Следовательно, время между событиями в системе космического корабля:
+
+$$\tau=t_{2}^{'}-t_{1}^{'}=\frac{D}{2c}$$
+
+Подставим числовые значения величин:
+
+$$\tau=5\cdot 10^{4} \text{ лет.}$$
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+Через $5\cdot 10^{4}$ лет.