Решение

Решение задачи аналогично решению задачи $14.2.7.$

В системе отсчёта относительно "Земли" (лабораторная система отсчёта) фотон пролетает диаметр галактики $D$ за время $t=\frac{D}{c}$.

Если начало координат и часы поместить в точку вхождения фотона в галактику, тогда его пространственно-временные координаты входа и выхода будут:

$$(x_{1}, t_{1})=(0,0) \text{ - событие входа}$$
$$(x_{2}, t_{2})=(D,\frac{D}{c}) \text{ - событие выхода}$$

Теперь сделаем преобразование Лоренца в систему космического коробля, движущуюся со скоростью $0,6\cdot c$ в ту же сторону. Формула преобразования:

$$t^{'}=\gamma\left( t-\frac{0,6\cdot c\cdot x}{c^{2}} \right)$$

где $\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{0,36\cdot c^{2}}{c^{2}}}}=1,25$ - фактор Лоренца.

Для входа в галактику:

$$t_{1}^{'}=1,25\left( 0-\frac{0,6\cdot c\cdot0}{c^{2}} \right)=0$$

Для выхода из галактики:

$$t_{2}^{'}=1,25\left( \frac{D}{c}-\frac{0,6\cdot c\cdot D}{c^{2}} \right)=\frac{1,25D}{c}\left( 1-0,6 \right)=\frac{D}{2c}$$

Следовательно, время между событиями в системе космического корабля:

$$\tau=t_{2}^{'}-t_{1}^{'}=\frac{D}{2c}$$

Подставим числовые значения величин:

$$\tau=5\cdot 10^{4} \text{ лет.}$$