Решение

Пусть электрон движеться вдоль оси $x$, соединяющей центры сфер. Запишем функцию потенциала на этой оси (алгебраическая сумма потенциалов от двух равномерно заряженных сфер):

$$\varphi(x)=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_{0}}\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{l-x} \right)$$

Значение потенциала на поверхностях сфер одинаков:

$$\varphi_{пов}=\varphi(R)=\varphi(l-R)=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_{0}}\left( \frac{1}{R}+\frac{1}{l-R} \right)$$

Исследуем функцию $\varphi(x)$ на экстремум:

$$\frac{d \varphi}{dx}=0$$
$$-\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{(l-x)^{2}}=0\Longrightarrow x=\frac{l}{2}$$

Это точка минимума $\varphi(x)$, так как:

$$\frac{d^{2}\varphi}{dx^{2}}=\frac{2}{x^{3}}+\frac{2}{(l-x)^{3}}\gt 0\text{ при }0\le x\le l$$

Значение $\varphi(x)$ в точке минимума:

$$\varphi_{мин}(\frac{l}{2})=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot\frac{4}{l}$$

Потенциальная энергия электрона $U(x)=-e\varphi(x)$. Поскольку $\varphi(x)$ имеет минимум в середине, то $U(x)$ имеет максимум в середине: электрон находится в потенциальной яме на поверхности сферы и чтобы перейти к другой сфере, надо дать энергию, чтобы подняться до максимума $U_{макс}=-e\varphi_{мин}$. Затем электрон сможет попасть на вторую сферу.

Минимальная кинетическая энергия, которую нужно сообщить электрону в начале, чтобы в конце иметь нулевую скорость на второй сфере:

$$K_{мин}=-e\varphi_{мин}-(-e\varphi_{пов})=e(\varphi_{пов}-\varphi_{мин})$$

Подставим:

$$K_{мин}=\frac{eQ}{4\pi\varepsilon_{0}}\left( \frac{1}{R}+\frac{1}{l-R}-\frac{4}{l} \right)\text{ при } l\gt 2R$$

Данную формулу можно преобразовать:

$$K_{мин}=\frac{eQ}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot\frac{(2R-l)^{2}}{lR(l-R)}$$

Видно, что при $l=2R$ получаем $K_{мин}=0$